номер 783, страница 75, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

783. Укажите номер правильного ответа:

1) элемент множества чисел, кратных $\text{3}$, — это:

1. 111 111 111;

2. 11 111 111;

3. 1 111 111;

4. 11 111;

5. 1111.

2) элемент множества чисел, кратных $\text{9}$, — это:

1. 11 111 111 111;

2. 1 111 111 111;

3. 111 111 111;

4. 11 111 111;

5. 1 111 111.

3) элементы множества остатков от деления чисел на $\text{4}$ — это только:

1. 3, 2, 1, 0;

2. 2, 1, 0;

3. 1, 0;

4. 1.

1) Для определения, кратно ли число 3, нужно воспользоваться признаком делимости на 3. Согласно этому признаку, число делится на 3 без остатка, если сумма его цифр делится на 3. Проверим каждое из предложенных чисел, которые состоят только из единиц.

1. 111 111 111: число состоит из 9 единиц. Сумма его цифр равна $1 \times 9 = 9$. Число 9 делится на 3, следовательно, и само число 111 111 111 кратно 3.

2. 11 111 111: число состоит из 8 единиц. Сумма цифр равна $1 \times 8 = 8$. Число 8 не делится на 3.

3. 1 111 111: число состоит из 7 единиц. Сумма цифр равна $1 \times 7 = 7$. Число 7 не делится на 3.

4. 11 111: число состоит из 5 единиц. Сумма цифр равна $1 \times 5 = 5$. Число 5 не делится на 3.

5. 1111: число состоит из 4 единиц. Сумма цифр равна $1 \times 4 = 4$. Число 4 не делится на 3.

Единственное число из списка, которое кратно 3, — это 111 111 111.

Ответ: 1.

2) Для определения, кратно ли число 9, используется признак делимости на 9: число делится на 9 без остатка, если сумма его цифр делится на 9. Проверим предложенные варианты.

1. 11 111 111 111: число состоит из 12 единиц. Сумма цифр равна $1 \times 12 = 12$. Число 12 не делится на 9.

2. 1 111 111 111: число состоит из 10 единиц. Сумма цифр равна $1 \times 10 = 10$. Число 10 не делится на 9.

3. 111 111 111: число состоит из 9 единиц. Сумма цифр равна $1 \times 9 = 9$. Число 9 делится на 9, следовательно, и само число 111 111 111 кратно 9.

4. 11 111 111: число состоит из 8 единиц. Сумма цифр равна $1 \times 8 = 8$. Число 8 не делится на 9.

5. 1 111 111: число состоит из 7 единиц. Сумма цифр равна $1 \times 7 = 7$. Число 7 не делится на 9.

Таким образом, единственное число из списка, кратное 9, — это 111 111 111.

Ответ: 3.

3) При делении любого целого числа $\text{a}$ на натуральное число $\text{d}$ (делитель), остаток от деления $\text{r}$ всегда является целым неотрицательным числом, которое строго меньше делителя. Это можно записать в виде неравенства: $0 \le r < d$.

В данной задаче делитель $d=4$. Следовательно, возможные остатки $\text{r}$ должны удовлетворять условию $0 \le r < 4$.

Целые числа, которые удовлетворяют этому неравенству, — это 0, 1, 2 и 3.

Таким образом, множество всех возможных остатков от деления любого целого числа на 4 есть $\{0, 1, 2, 3\}$.

Среди предложенных вариантов ответов только первый содержит все эти четыре значения.

Ответ: 1.