номер 1, страница 74, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

1. Приведите пример конечного, бесконечного и пустого множеств.

Конечное множество

Конечным называется множество, число элементов которого является определенным натуральным числом или нулем. Это означает, что мы можем пересчитать все его элементы, и этот процесс закончится.

Например, множество $A = \{a, b, c, d\}$ является конечным, так как оно содержит 4 элемента. Мощность (количество элементов) этого множества равна 4.

Другой пример — множество учеников в классе. Хотя их число может меняться, в любой конкретный момент времени оно конечно.

Ответ: Примером конечного множества является множество цветов радуги: {красный, оранжевый, желтый, зеленый, голубой, синий, фиолетовый}.

Бесконечное множество

Бесконечным называется множество, которое не является конечным. Это означает, что процесс пересчета его элементов никогда не закончится. Бесконечные множества могут быть счетными (элементы можно пронумеровать, как натуральные числа) и несчетными.

Классическим примером счетного бесконечного множества является множество всех натуральных чисел $N = \{1, 2, 3, 4, ...\}$. Мы можем продолжать считать до бесконечности.

Примером несчетного бесконечного множества является множество всех действительных чисел на отрезке $[0, 1]$. Между любыми двумя числами на этом отрезке всегда найдется бесконечно много других чисел.

Ответ: Примером бесконечного множества является множество всех целых чисел $Z = \{..., -2, -1, 0, 1, 2, ...\}$.

Пустое множество

Пустое множество — это уникальное множество, которое не содержит ни одного элемента. Его мощность (количество элементов) равна нулю. Пустое множество является подмножеством любого другого множества.

Оно обозначается специальным символом $\emptyset$ или парой пустых фигурных скобок {}.

Примером может служить множество, определенное невыполнимым условием. Например, множество всех квадратов с пятью углами.

В математике, примером может быть множество действительных чисел $\text{x}$, удовлетворяющих уравнению $x^2 = -4$. Поскольку квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным, это множество не содержит элементов.

Ответ: Примером пустого множества является множество треугольников с суммой внутренних углов, равной 200 градусам. Так как сумма углов любого треугольника в евклидовой геометрии всегда равна 180 градусам, такое множество пусто ($\emptyset$).