номер 776, страница 68, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

776. 1) Найдите длины сторон прямоугольника, если длина одной из них равна простому числу сантиметров, другая — составному числу, площадь этого прямоугольника равна площади квадрата со стороной длиной 8 см.

2) Длина пути от пункта А до пункта В равна 13,8 км. Из пункта А в пункт В вышел пешеход со скоростью 4,6 км/ч.

Через 2 ч по тому же маршруту отправился велосипедист, который прибыл в пункт В одновременно с пешеходом. Найдите скорость велосипедиста.

1) Сначала найдем площадь квадрата со стороной 8 см. Пусть $\text{S}$ — площадь, а $\text{a}$ — сторона квадрата.

Площадь квадрата вычисляется по формуле $S = a^2$.

$S = 8^2 = 64$ см².

По условию, площадь прямоугольника равна площади этого квадрата, следовательно, площадь прямоугольника также составляет 64 см².

Пусть стороны прямоугольника равны $\text{x}$ и $\text{y}$. Тогда их произведение равно площади: $x \cdot y = 64$.

Известно, что одна сторона — простое число, а другая — составное.

Найдем все пары целых множителей числа 64:

1) $1 \cdot 64$

2) $2 \cdot 32$

3) $4 \cdot 16$

4) $8 \cdot 8$

Проверим каждую пару на соответствие условиям задачи:

1) Пара (1, 64): Число 1 не является ни простым, ни составным. Эта пара не подходит.

2) Пара (2, 32): Число 2 — простое. Число 32 — составное (так как делится на 2, 4, 8 и т.д.). Эта пара удовлетворяет всем условиям.

3) Пара (4, 16): Число 4 — составное. Число 16 — составное. Эта пара не подходит, так как в ней нет простого числа.

4) Пара (8, 8): Число 8 — составное. Эта пара не подходит.

Следовательно, длины сторон прямоугольника равны 2 см и 32 см.

Ответ: длины сторон прямоугольника равны 2 см и 32 см.

2) Пусть $\text{S}$ — расстояние от пункта А до пункта В, $v_п$ — скорость пешехода, $t_п$ — время движения пешехода.

По условию: $S = 13,8$ км, $v_п = 4,6$ км/ч.

Найдем время, за которое пешеход прошел весь путь, по формуле $t = S/v$:

$t_п = 13,8 / 4,6 = 3$ часа.

Велосипедист выехал на 2 часа позже пешехода, но прибыл в пункт В одновременно с ним. Это значит, что время движения велосипедиста, $t_в$, было на 2 часа меньше, чем время движения пешехода.

$t_в = t_п - 2 = 3 - 2 = 1$ час.

Велосипедист проехал то же расстояние $S = 13,8$ км за $t_в = 1$ час. Найдем его скорость, $v_в$:

$v_в = S / t_в = 13,8 / 1 = 13,8$ км/ч.

Ответ: скорость велосипедиста 13,8 км/ч.