номер 770, страница 67, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

770. Бак наполняют через две трубы: через первую — за 14 мин, через вторую — за 21 мин. За сколько минут бак наполнится через две трубы при их совместной работе? Ответьте на вопрос задачи, если бак наполнится через первую трубу:

1) за 16 мин, через вторую — за 24 мин;

2) за 18 мин, через вторую — за 36 мин;

3) за 22 мин, через вторую — за 33 мин;

4) за 26 мин, через вторую — за 39 мин.

Для решения задачи примем весь объем бака за 1. Скорость наполнения (производительность) каждой трубы — это доля бака, которую она наполняет за одну минуту. Чтобы найти время совместной работы, нужно сложить их производительности, а затем разделить 1 на полученную сумму.

Производительность первой трубы: $v_1 = \frac{1}{14}$ бака в минуту.

Производительность второй трубы: $v_2 = \frac{1}{21}$ бака в минуту.

Совместная производительность: $v_{общ} = v_1 + v_2 = \frac{1}{14} + \frac{1}{21}$.

Приведем дроби к общему знаменателю 42: $v_{общ} = \frac{3}{42} + \frac{2}{42} = \frac{5}{42}$ бака в минуту.

Время, за которое бак наполнится при совместной работе: $t = \frac{1}{v_{общ}} = \frac{1}{\frac{5}{42}} = \frac{42}{5} = 8,4$ минуты.

Ответ: за 8,4 минуты.

1) Если первая труба наполняет бак за 16 мин, а вторая за 24 мин:

Совместная производительность: $v_{общ} = \frac{1}{16} + \frac{1}{24} = \frac{3}{48} + \frac{2}{48} = \frac{5}{48}$ бака в минуту.

Время наполнения: $t = \frac{1}{\frac{5}{48}} = \frac{48}{5} = 9,6$ минуты.

Ответ: за 9,6 минуты.

2) Если первая труба наполняет бак за 18 мин, а вторая за 36 мин:

Совместная производительность: $v_{общ} = \frac{1}{18} + \frac{1}{36} = \frac{2}{36} + \frac{1}{36} = \frac{3}{36} = \frac{1}{12}$ бака в минуту.

Время наполнения: $t = \frac{1}{\frac{1}{12}} = 12$ минут.

Ответ: за 12 минут.

3) Если первая труба наполняет бак за 22 мин, а вторая за 33 мин:

Совместная производительность: $v_{общ} = \frac{1}{22} + \frac{1}{33} = \frac{3}{66} + \frac{2}{66} = \frac{5}{66}$ бака в минуту.

Время наполнения: $t = \frac{1}{\frac{5}{66}} = \frac{66}{5} = 13,2$ минуты.

Ответ: за 13,2 минуты.

4) Если первая труба наполняет бак за 26 мин, а вторая за 39 мин:

Совместная производительность: $v_{общ} = \frac{1}{26} + \frac{1}{39} = \frac{3}{78} + \frac{2}{78} = \frac{5}{78}$ бака в минуту.

Время наполнения: $t = \frac{1}{\frac{5}{78}} = \frac{78}{5} = 15,6$ минуты.

Ответ: за 15,6 минуты.