номер 774, страница 68, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

774. 1) Скорость течения реки равна 1,5 км/ч, что составляет $\frac{1}{7}$ часть от скорости катера в стоячей воде. Сколько километров пройдет катер за 2 ч 15 мин против течения и за 3 ч 25 мин по течению реки?

2) Два пешехода вышли одновременно из одного пункта. Скорость первого равна $4\frac{2}{3}$ км/ч, скорость второго — $4\frac{3}{4}$ км/ч. Сколько километров будет между ними через 2 ч 24 мин?

3) Скорость легкого ветра равна 3,3 м/с. Она составляет $\frac{3}{11}$ от скорости сильного ветра, $\frac{1}{7}$ — от скорости ветра при шторме и $\frac{1}{123}$ — от скорости ветра при урагане. Найдите скорости сильного ветра, ветра при шторме и ветра при урагане.

1)

Сначала найдем собственную скорость катера ($v_{собст}$). По условию, скорость течения реки ($v_{теч} = 1.5$ км/ч) составляет $\frac{1}{7}$ от собственной скорости катера.

$v_{собст} = v_{теч} \div \frac{1}{7} = 1.5 \cdot 7 = 10.5$ км/ч.

Теперь найдем скорость катера по течению ($v_{по}$) и против течения ($v_{против}$):

$v_{по} = v_{собст} + v_{теч} = 10.5 + 1.5 = 12$ км/ч.

$v_{против} = v_{собст} - v_{теч} = 10.5 - 1.5 = 9$ км/ч.

Переведем время движения в часы:

Время движения против течения: $t_{против} = 2$ ч $15$ мин $= 2 + \frac{15}{60}$ ч $= 2 + \frac{1}{4}$ ч $= 2.25$ ч.

Время движения по течению: $t_{по} = 3$ ч $25$ мин $= 3 + \frac{25}{60}$ ч $= 3 + \frac{5}{12}$ ч $= \frac{36}{12} + \frac{5}{12} = \frac{41}{12}$ ч.

Найдем расстояние, которое катер прошел против течения ($S_{против}$) и по течению ($S_{по}$):

$S_{против} = v_{против} \cdot t_{против} = 9 \cdot 2.25 = 20.25$ км.

$S_{по} = v_{по} \cdot t_{по} = 12 \cdot \frac{41}{12} = 41$ км.

Найдем общее расстояние, которое прошел катер:

$S_{общ} = S_{против} + S_{по} = 20.25 + 41 = 61.25$ км.

Ответ: катер пройдет 61,25 км.

2)

Поскольку в условии не указано направление движения, будем считать, что пешеходы движутся из одного пункта в противоположных направлениях. В этом случае расстояние между ними будет увеличиваться со скоростью, равной сумме их скоростей (скорость удаления).

Скорость первого пешехода: $v_1 = 4\frac{2}{3}$ км/ч.

Скорость второго пешехода: $v_2 = 4\frac{3}{4}$ км/ч.

Найдем скорость удаления:

$v_{уд} = v_1 + v_2 = 4\frac{2}{3} + 4\frac{3}{4} = \frac{14}{3} + \frac{19}{4} = \frac{14 \cdot 4}{12} + \frac{19 \cdot 3}{12} = \frac{56 + 57}{12} = \frac{113}{12}$ км/ч.

Переведем время в часы:

$t = 2$ ч $24$ мин $= 2 + \frac{24}{60}$ ч $= 2 + \frac{2}{5}$ ч $= \frac{12}{5}$ ч.

Теперь найдем расстояние ($\text{S}$) между пешеходами через это время:

$S = v_{уд} \cdot t = \frac{113}{12} \cdot \frac{12}{5} = \frac{113}{5} = 22.6$ км.

(Если бы пешеходы двигались в одном направлении, расстояние между ними было бы $S = (v_2 - v_1) \cdot t = (4\frac{3}{4} - 4\frac{2}{3}) \cdot \frac{12}{5} = (\frac{19}{4} - \frac{14}{3}) \cdot \frac{12}{5} = \frac{57-56}{12} \cdot \frac{12}{5} = \frac{1}{12} \cdot \frac{12}{5} = 0.2$ км)

Ответ: между ними будет 22,6 км.

3)

Скорость легкого ветра $v_{легк} = 3.3$ м/с. Будем использовать ее для нахождения остальных скоростей.

1. Найдем скорость сильного ветра ($v_{сильн}$). Скорость легкого ветра составляет $\frac{3}{11}$ от скорости сильного ветра. Чтобы найти целое по его части, нужно число разделить на дробь.

$v_{сильн} = v_{легк} \div \frac{3}{11} = 3.3 \div \frac{3}{11} = \frac{33}{10} \cdot \frac{11}{3} = \frac{11}{10} \cdot 11 = \frac{121}{10} = 12.1$ м/с.

2. Найдем скорость ветра при шторме ($v_{шторм}$). Скорость легкого ветра составляет $\frac{1}{7}$ от скорости ветра при шторме.

$v_{шторм} = v_{легк} \div \frac{1}{7} = 3.3 \cdot 7 = 23.1$ м/с.

3. Найдем скорость ветра при урагане ($v_{ураган}$). Скорость легкого ветра составляет $\frac{1}{123}$ от скорости ветра при урагане.

$v_{ураган} = v_{легк} \div \frac{1}{123} = 3.3 \cdot 123 = 405.9$ м/с.

Ответ: скорость сильного ветра равна 12,1 м/с, скорость ветра при шторме — 23,1 м/с, скорость ветра при урагане — 405,9 м/с.