номер 778, страница 69, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

778. В двух сосудах имеется вода. Сначала одну четвертую часть воды из первого сосуда перелили во второй сосуд, а затем одну третью часть воды из второго сосуда перелили в первый. В результате количество воды в сосудах сравнялось. Найдите первоначальное отношение количества воды в двух сосудах.

Пусть первоначальное количество воды в первом сосуде было $\text{x}$, а во втором сосуде — $\text{y}$.

Сначала одну четвертую часть воды ($ \frac{1}{4}x $) из первого сосуда перелили во второй. После этого в первом сосуде осталось $x - \frac{1}{4}x = \frac{3}{4}x$ воды, а во втором сосуде стало $y + \frac{1}{4}x$ воды.

Затем одну третью часть воды из второго сосуда перелили в первый. Количество перелитой воды составляет $\frac{1}{3}(y + \frac{1}{4}x)$. После этого конечное количество воды в сосудах стало:

• В первом сосуде: $\frac{3}{4}x + \frac{1}{3}(y + \frac{1}{4}x)$
• Во втором сосуде: $(y + \frac{1}{4}x) - \frac{1}{3}(y + \frac{1}{4}x) = \frac{2}{3}(y + \frac{1}{4}x)$

По условию, в результате количество воды в сосудах сравнялось. Составим уравнение, приравняв количество воды в сосудах:

$\frac{3}{4}x + \frac{1}{3}(y + \frac{1}{4}x) = \frac{2}{3}(y + \frac{1}{4}x)$

Для решения уравнения перенесем выражение $\frac{1}{3}(y + \frac{1}{4}x)$ из левой части в правую:

$\frac{3}{4}x = \frac{2}{3}(y + \frac{1}{4}x) - \frac{1}{3}(y + \frac{1}{4}x)$

Упростим правую часть, вынеся общий множитель $(y + \frac{1}{4}x)$ за скобки:

$\frac{3}{4}x = (\frac{2}{3} - \frac{1}{3})(y + \frac{1}{4}x)$

$\frac{3}{4}x = \frac{1}{3}(y + \frac{1}{4}x)$

Теперь раскроем скобки в правой части:

$\frac{3}{4}x = \frac{1}{3}y + \frac{1}{12}x$

Соберем все члены, содержащие переменную $\text{x}$, в левой части уравнения:

$\frac{3}{4}x - \frac{1}{12}x = \frac{1}{3}y$

Приведем дроби в левой части к общему знаменателю 12:

$\frac{9}{12}x - \frac{1}{12}x = \frac{1}{3}y$

$\frac{8}{12}x = \frac{1}{3}y$

Сократим дробь $\frac{8}{12}$ на 4:

$\frac{2}{3}x = \frac{1}{3}y$

Умножим обе части уравнения на 3, чтобы избавиться от знаменателей:

$2x = y$

Из этого равенства следует, что первоначальное количество воды во втором сосуде было в два раза больше, чем в первом. Нам нужно найти первоначальное отношение количества воды в двух сосудах, то есть отношение $\text{x}$ к $\text{y}$.

$\frac{x}{y} = \frac{1}{2}$

Таким образом, отношение количества воды в первом сосуде ко второму составляет $1:2$.

Ответ: первоначальное отношение количества воды в двух сосудах (первый ко второму) равно $1:2$.