номер 767, страница 66, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

767. Объем прямоугольного параллелепипеда равен $12\frac{4}{33}$ см³, длина — $2\frac{3}{11}$ см, высота — 4 см. Найдите ширину прямоугольного параллелепипеда.

Объем прямоугольного параллелепипеда $(V)$ вычисляется по формуле: $V = a \cdot b \cdot c$, где $\text{a}$ – длина, $\text{b}$ – ширина, а $\text{c}$ – высота.

Чтобы найти ширину $(b)$, необходимо объем $(V)$ разделить на произведение длины $(a)$ и высоты $(c)$: $b = \frac{V}{a \cdot c}$

Для удобства вычислений представим исходные данные в виде неправильных дробей:

Объем: $V = 12\frac{4}{33} = \frac{12 \cdot 33 + 4}{33} = \frac{396 + 4}{33} = \frac{400}{33}$ см³.

Длина: $a = 2\frac{3}{11} = \frac{2 \cdot 11 + 3}{11} = \frac{22 + 3}{11} = \frac{25}{11}$ см.

Высота: $c = 4$ см.

Теперь подставим значения в формулу для нахождения ширины. Сначала найдем произведение длины и высоты: $a \cdot c = \frac{25}{11} \cdot 4 = \frac{100}{11}$ см².

Теперь разделим объем на полученное произведение: $b = V : (a \cdot c) = \frac{400}{33} : \frac{100}{11}$

Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на обратную ей дробь: $b = \frac{400}{33} \cdot \frac{11}{100}$

Сократим числитель и знаменатель на общие множители 100 и 11: $b = \frac{400 \cdot 11}{33 \cdot 100} = \frac{4 \cdot 1}{3 \cdot 1} = \frac{4}{3}$ см.

Представим результат в виде смешанного числа: $\frac{4}{3} = 1\frac{1}{3}$ см.

Ответ: $1\frac{1}{3}$ см.