номер 769, страница 66, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

769. 1) Скорость движения улитки равна 5 дм/мин. Сколько метров проползет улитка за $6\frac{1}{4}$ ч?

2) Скорость поезда равна 84,5 км/ч. Сколько километров пройдет поезд за 3,5 ч?

3) Автомашина проехала 2 ч 30 мин со скоростью 35,2 км/ч и 3 ч 20 мин со скоростью 56,4 км/ч. Сколько километров проехала автомашина за все это время?

4) Скорость моторной лодки по течению реки равна $49\frac{5}{12}$ км/ч, против течения — $42\frac{7}{12}$ км/ч. Какова скорость течения реки и собственная скорость моторной лодки?

1)

Чтобы найти расстояние, нужно скорость умножить на время. Сначала приведем все величины к единым единицам измерения. Переведем скорость из дм/мин в м/мин и время из часов в минуты.

Скорость улитки: $5 \text{ дм/мин} = 0,5 \text{ м/мин}$ (так как $1 \text{ м} = 10 \text{ дм}$).

Время движения: $6\frac{1}{4} \text{ ч} = 6,25 \text{ ч}$. В одном часе 60 минут, поэтому: $6,25 \times 60 = 375 \text{ мин}$.

Теперь найдем расстояние $\text{S}$: $S = \text{скорость} \times \text{время}$ $S = 0,5 \text{ м/мин} \times 375 \text{ мин} = 187,5 \text{ м}$.

Ответ: улитка проползет 187,5 метров.

2)

Чтобы найти расстояние, которое пройдет поезд, нужно его скорость умножить на время в пути. $S = v \times t$

Скорость поезда $v = 84,5 \text{ км/ч}$. Время в пути $t = 3,5 \text{ ч}$.

Рассчитаем расстояние: $S = 84,5 \text{ км/ч} \times 3,5 \text{ ч} = 295,75 \text{ км}$.

Ответ: поезд пройдет 295,75 километров.

3)

Задача состоит из двух частей. Найдем расстояние, пройденное на каждом участке, а затем сложим их.

Участок 1: Время $t_1 = 2 \text{ ч } 30 \text{ мин} = 2,5 \text{ ч}$. Скорость $v_1 = 35,2 \text{ км/ч}$. Расстояние $S_1 = v_1 \times t_1 = 35,2 \times 2,5 = 88 \text{ км}$.

Участок 2: Время $t_2 = 3 \text{ ч } 20 \text{ мин} = 3 + \frac{20}{60} \text{ ч} = 3 + \frac{1}{3} \text{ ч} = 3\frac{1}{3} \text{ ч}$. Скорость $v_2 = 56,4 \text{ км/ч}$. Расстояние $S_2 = v_2 \times t_2 = 56,4 \times 3\frac{1}{3} = \frac{564}{10} \times \frac{10}{3} = \frac{564}{3} = 188 \text{ км}$.

Общее расстояние: $S_{общ} = S_1 + S_2 = 88 \text{ км} + 188 \text{ км} = 276 \text{ км}$.

Ответ: за все это время автомашина проехала 276 километров.

4)

Обозначим собственную скорость лодки как $v_{с}$ и скорость течения реки как $v_{т}$.

Скорость по течению: $v_{по\;теч.} = v_{с} + v_{т} = 49\frac{5}{12} \text{ км/ч}$.

Скорость против течения: $v_{против\;теч.} = v_{с} - v_{т} = 42\frac{7}{12} \text{ км/ч}$.

Чтобы найти скорость течения, нужно из скорости по течению вычесть скорость против течения и результат разделить на 2: $v_{т} = \frac{v_{по\;теч.} - v_{против\;теч.}}{2}$ $v_{т} = \frac{49\frac{5}{12} - 42\frac{7}{12}}{2} = \frac{(48\frac{17}{12} - 42\frac{7}{12})}{2} = \frac{6\frac{10}{12}}{2} = \frac{6\frac{5}{6}}{2} = \frac{41/6}{2} = \frac{41}{12} = 3\frac{5}{12} \text{ км/ч}$.

Чтобы найти собственную скорость лодки, нужно сложить скорость по течению и скорость против течения и результат разделить на 2: $v_{с} = \frac{v_{по\;теч.} + v_{против\;теч.}}{2}$ $v_{с} = \frac{49\frac{5}{12} + 42\frac{7}{12}}{2} = \frac{91\frac{12}{12}}{2} = \frac{92}{2} = 46 \text{ км/ч}$.

Ответ: скорость течения реки равна $3\frac{5}{12}$ км/ч, а собственная скорость моторной лодки равна 46 км/ч.