номер 872, страница 115, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

872. Начертите тупой угол $MOK$ и луч $OA$ так, чтобы:

1) $\angle AOK$ был прямой;

2) $\angle AOK$ был острый.

Сколько таких углов можно построить?

Для решения задачи воспользуемся определениями различных видов углов. Тупой угол — это угол, градусная мера которого больше $90^\circ$ и меньше $180^\circ$. Прямой угол — это угол, равный $90^\circ$. Острый угол — это угол, который больше $0^\circ$ и меньше $90^\circ$. Нам дан тупой угол $MOK$ с вершиной в точке $\text{O}$.

1) Требуется начертить луч $OA$ так, чтобы $\angle AOK$ был прямым, то есть $\angle AOK = 90^\circ$.

От луча $OK$ в плоскости можно построить два перпендикулярных ему луча, которые будут находиться по разные стороны от него.

Так как угол $MOK$ является тупым ($\angle MOK > 90^\circ$), один из этих перпендикулярных лучей (назовем его $OA_1$) будет проходить внутри угла $MOK$. Для него будет выполняться условие $\angle A_1OK = 90^\circ$.

Второй перпендикулярный луч (назовем его $OA_2$) будет располагаться вне угла $MOK$. Для него также будет выполняться условие $\angle A_2OK = 90^\circ$.

Таким образом, существует ровно два положения для луча $OA$, удовлетворяющих заданному условию.

Ответ: можно построить два таких угла.

2) Требуется начертить луч $OA$ так, чтобы $\angle AOK$ был острым, то есть $0^\circ < \angle AOK < 90^\circ$.

Чтобы угол $\angle AOK$ был острым, луч $OA$ должен лежать между лучами $OK$ и одним из перпендикуляров к $OK$, построенных в пункте 1.

Существует два таких "сектора" для расположения луча $OA$:

Первый — внутри угла $MOK$, между лучами $OK$ и $OA_1$. Любой луч $OA$, проведенный в этом секторе, образует острый угол с лучом $OK$.

Второй — вне угла $MOK$, между лучами $OK$ и $OA_2$. Любой луч $OA$, проведенный в этом секторе, также образует острый угол с лучом $OK$.

Поскольку в каждом из этих секторов можно провести бесконечное множество лучей, исходящих из точки $\text{O}$, то и острых углов $\angle AOK$ можно построить бесконечно много.

Ответ: можно построить бесконечно много таких углов.