номер 868, страница 108, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

868. Половину числа умножили на $20\%$ от этого же числа и получили 10. Найдите данное число.

Обозначим искомое число через $\text{x}$.

Половина этого числа равна $\frac{x}{2}$.

20% — это 0,2 или $\frac{20}{100} = \frac{1}{5}$ от числа. Таким образом, 20% от числа $\text{x}$ — это $0.2x$.

Согласно условию, произведение половины числа на 20% от этого же числа равно 10. Составим уравнение:

$\frac{x}{2} \cdot 0.2x = 10$

Представим 0.2 в виде обыкновенной дроби $\frac{1}{5}$ для удобства вычислений:

$\frac{x}{2} \cdot \frac{x}{5} = 10$

Перемножим дроби в левой части уравнения:

$\frac{x^2}{10} = 10$

Чтобы найти $x^2$, умножим обе части уравнения на 10:

$x^2 = 10 \cdot 10$

$x^2 = 100$

Данное уравнение имеет два корня, так как в квадрат можно возводить как положительное, так и отрицательное число:

$x_1 = \sqrt{100} = 10$

$x_2 = -\sqrt{100} = -10$

Проверим оба найденных значения.

1. Для $x = 10$:

Половина числа: $\frac{10}{2} = 5$.

20% от числа: $0.2 \cdot 10 = 2$.

Произведение: $5 \cdot 2 = 10$. Это соответствует условию задачи.

2. Для $x = -10$:

Половина числа: $\frac{-10}{2} = -5$.

20% от числа: $0.2 \cdot (-10) = -2$.

Произведение: $(-5) \cdot (-2) = 10$. Это также соответствует условию задачи.

Таким образом, у задачи есть два решения.

Ответ: 10 или -10.