номер 896, страница 124, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

896. В круге провели два радиуса и получили два сектора. Могут ли углы этих секторов быть:

1) оба острые;

2) оба прямые;

3) оба тупые;

4) оба развернутые?

Пусть в круге проведены два радиуса, которые образуют два сектора. Центральные углы этих секторов, обозначим их $\alpha$ и $\beta$, в сумме составляют полный угол, то есть $360^\circ$. Таким образом, всегда выполняется равенство $\alpha + \beta = 360^\circ$. Проверим каждую из предложенных ситуаций.

1) оба острые;Острый угол — это угол в диапазоне от $0^\circ$ до $90^\circ$. Если предположить, что оба угла острые ($0^\circ < \alpha < 90^\circ$ и $0^\circ < \beta < 90^\circ$), то их сумма будет $\alpha + \beta < 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ$. Эта сумма не может быть равна $360^\circ$. Следовательно, оба угла не могут быть острыми.Ответ: нет.

2) оба прямые;Прямой угол равен $90^\circ$. Если оба угла прямые, то их сумма составит $\alpha + \beta = 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ$. Это значение не равно $360^\circ$, поэтому этот случай невозможен.Ответ: нет.

3) оба тупые;Тупой угол — это угол в диапазоне от $90^\circ$ до $180^\circ$. Если оба угла тупые ($90^\circ < \alpha < 180^\circ$ и $90^\circ < \beta < 180^\circ$), то их сумма будет находиться в диапазоне $90^\circ + 90^\circ < \alpha + \beta < 180^\circ + 180^\circ$, то есть $180^\circ < \alpha + \beta < 360^\circ$. Сумма двух тупых углов всегда строго меньше $360^\circ$ и не может быть равна этой величине. Значит, оба угла не могут быть тупыми.Ответ: нет.

4) оба развернутые?Развернутый угол равен $180^\circ$. Если оба угла развернутые, то их сумма будет $\alpha + \beta = 180^\circ + 180^\circ = 360^\circ$. Это условие выполняется. Такая ситуация возникает, когда два радиуса образуют диаметр круга. В этом случае круг делится на два полукруга, каждый из которых является сектором с углом $180^\circ$.Ответ: да.