номер 899, страница 124, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

899. 1) Круг разделили на 3 сектора так, что 2 сектора имеют равные углы, а угол третьего сектора в 2 раза больше каждого из них. Сколько градусов содержат углы этих секторов? Какие углы получатся?

2) Постройте круг и разделите его на 4 сектора так, чтобы угол первого сектора был $50^\circ$, угол второго сектора был в 2 раза больше угла первого сектора, угол третьего сектора был на $20^\circ$ меньше, чем угол второго сектора. Измерьте угол четвертого сектора. Полученный результат проверьте с помощью вычисления.

3) Круг разделили на 4 сектора так, что два угла содержат по $175^\circ$. Какими могут быть углы двух остальных углов сектора, если каждый из них содержит нечетное число градусов?

1)

Полный угол круга составляет $360^\circ$. Пусть угол каждого из двух равных секторов равен $\text{x}$. Тогда, согласно условию, угол третьего сектора будет равен $2x$. Сумма углов всех трех секторов равна полному углу круга.

Составим уравнение:

$x + x + 2x = 360^\circ$

$4x = 360^\circ$

$x = 360^\circ / 4$

$x = 90^\circ$

Углы двух равных секторов равны $90^\circ$.

Угол третьего сектора равен $2x = 2 \times 90^\circ = 180^\circ$.

Проверка: $90^\circ + 90^\circ + 180^\circ = 360^\circ$.

Угол в $90^\circ$ является прямым углом. Угол в $180^\circ$ является развернутым углом.

Ответ: углы секторов равны $90^\circ$, $90^\circ$ и $180^\circ$. Получатся два прямых угла и один развернутый.

2)

Для проверки результата с помощью вычислений найдем углы всех секторов.

1. Угол первого сектора по условию равен $50^\circ$.

2. Угол второго сектора в 2 раза больше угла первого: $50^\circ \times 2 = 100^\circ$.

3. Угол третьего сектора на $20^\circ$ меньше угла второго: $100^\circ - 20^\circ = 80^\circ$.

4. Сумма углов всех секторов в круге равна $360^\circ$. Чтобы найти угол четвертого сектора, нужно из $360^\circ$ вычесть сумму углов первых трех секторов:

$360^\circ - (50^\circ + 100^\circ + 80^\circ) = 360^\circ - 230^\circ = 130^\circ$.

Таким образом, после построения и измерения транспортиром угол четвертого сектора должен получиться равным $130^\circ$.

Ответ: угол четвертого сектора равен $130^\circ$.

3)

Сумма всех углов в круге равна $360^\circ$. Два угла из четырех составляют по $175^\circ$. Найдем их сумму:

$175^\circ + 175^\circ = 350^\circ$.

Теперь найдем, какая сумма градусов приходится на два оставшихся угла:

$360^\circ - 350^\circ = 10^\circ$.

Пусть углы двух оставшихся секторов равны $\alpha$ и $\beta$. Их сумма $\alpha + \beta = 10^\circ$. По условию, каждый из этих углов должен содержать нечетное число градусов. Найдем все возможные пары положительных нечетных чисел, которые в сумме дают 10:

1. Если один угол равен $1^\circ$, то второй равен $10^\circ - 1^\circ = 9^\circ$. Оба числа (1 и 9) нечетные.

2. Если один угол равен $3^\circ$, то второй равен $10^\circ - 3^\circ = 7^\circ$. Оба числа (3 и 7) нечетные.

3. Если один угол равен $5^\circ$, то второй равен $10^\circ - 5^\circ = 5^\circ$. Оба числа (5 и 5) нечетные.

Если продолжать, пары будут повторяться ($7^\circ$ и $3^\circ$; $9^\circ$ и $1^\circ$).

Ответ: углы двух остальных секторов могут быть $1^\circ$ и $9^\circ$; или $3^\circ$ и $7^\circ$; или $5^\circ$ и $5^\circ$.