номер 903, страница 130, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

903. Какую длину прямоугольника удобно выбрать для построения столбчатой диаграммы, на которой будут изображены величины:

1) 36 км, $48$ км, $96$ км;

2) $300$ га, $128$ га, $236$ га?

1) Для построения столбчатой диаграммы необходимо выбрать масштаб, то есть определить, какая величина будет соответствовать единичному отрезку длины (например, одной клетке тетради или одному сантиметру). Удобно выбирать такой масштаб, чтобы все заданные значения делились на него без остатка. Это позволит изобразить длины столбцов целым числом единичных отрезков. Для этого найдем наибольший общий делитель (НОД) чисел 36, 48 и 96.

Разложим числа на простые множители:

$36 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 = 2^2 \cdot 3^2$

$48 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 = 2^4 \cdot 3$

$96 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 = 2^5 \cdot 3$

Чтобы найти НОД, нужно взять общие простые множители в наименьшей степени, в которой они встречаются в разложениях:

НОД(36, 48, 96) = $2^2 \cdot 3^1 = 4 \cdot 3 = 12$.

Таким образом, удобно выбрать единичный отрезок, соответствующий 12 км. В этом случае длины столбцов диаграммы в единичных отрезках будут равны:

$36 \text{ км} \rightarrow 36 \div 12 = 3$ единицы длины

$48 \text{ км} \rightarrow 48 \div 12 = 4$ единицы длины

$96 \text{ км} \rightarrow 96 \div 12 = 8$ единиц длины

Эти небольшие целые числа очень удобны для построения диаграммы.

Ответ: удобно выбрать единицу длины, соответствующую 12 км.

2) Поступим аналогичным образом для величин 300 га, 128 га и 236 га. Найдем их наибольший общий делитель (НОД).

Разложим числа на простые множители:

$300 = 2 \cdot 150 = 2 \cdot 2 \cdot 75 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5^2$

$128 = 2^7$

$236 = 2 \cdot 118 = 2 \cdot 2 \cdot 59 = 2^2 \cdot 59$

Общим простым множителем является только число 2. Его наименьшая степень в разложениях равна 2.

НОД(300, 128, 236) = $2^2 = 4$.

Следовательно, удобно выбрать единичный отрезок, соответствующий 4 га. Тогда длины столбцов в выбранных единицах будут целыми числами:

$300 \text{ га} \rightarrow 300 \div 4 = 75$ единиц длины

$128 \text{ га} \rightarrow 128 \div 4 = 32$ единицы длины

$236 \text{ га} \rightarrow 236 \div 4 = 59$ единиц длины

Использование такого масштаба позволяет построить точную диаграмму, так как не требуется откладывать дробные части единичного отрезка.

Ответ: удобно выбрать единицу длины, соответствующую 4 га.