номер 897, страница 124, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

897. Круг разделили на 2 сектора. Известно, что угол одного сектора тупой. Может ли угол второго сектора быть:

1) острым;

2) прямым;

3) тупым;

4) развернутым?

Пусть $\alpha_1$ и $\alpha_2$ — это углы двух секторов, на которые разделен круг. В сумме они дают полный угол, равный $360^\circ$. Таким образом, справедливо равенство: $\alpha_1 + \alpha_2 = 360^\circ$.

Согласно условию задачи, угол одного сектора, пусть это будет $\alpha_1$, является тупым. По определению, тупой угол — это угол, который больше прямого ($90^\circ$), но меньше развернутого ($180^\circ$). Это можно записать в виде строгого двойного неравенства: $90^\circ < \alpha_1 < 180^\circ$.

Наша задача — определить, каким может быть угол второго сектора, $\alpha_2$. Выразим $\alpha_2$ из первого соотношения: $\alpha_2 = 360^\circ - \alpha_1$. Чтобы найти диапазон значений для $\alpha_2$, используем неравенство для $\alpha_1$. Начнем с $90^\circ < \alpha_1 < 180^\circ$. Умножив все части на -1, мы изменим знаки неравенства на противоположные: $-180^\circ < -\alpha_1 < -90^\circ$. Теперь прибавим $360^\circ$ ко всем частям: $360^\circ - 180^\circ < 360^\circ - \alpha_1 < 360^\circ - 90^\circ$. После вычислений получаем: $180^\circ < \alpha_2 < 270^\circ$.

Это означает, что угол второго сектора $\alpha_2$ должен быть строго больше $180^\circ$ и строго меньше $270^\circ$. Такой угол называют углом больше развернутого. Проанализируем предложенные варианты, исходя из этого вывода.

1) острым

Острый угол — это угол, градусная мера которого находится в интервале от $0^\circ$ до $90^\circ$. Этот интервал не пересекается с найденным нами интервалом для $\alpha_2$, который равен $(180^\circ, 270^\circ)$. Следовательно, угол второго сектора не может быть острым.

Ответ: нет.

2) прямым

Прямой угол равен ровно $90^\circ$. Это значение не попадает в интервал $(180^\circ, 270^\circ)$. Следовательно, угол второго сектора не может быть прямым.

Ответ: нет.

3) тупым

Тупой угол — это угол, градусная мера которого находится в интервале от $90^\circ$ до $180^\circ$. Этот интервал не пересекается с интервалом $(180^\circ, 270^\circ)$ для $\alpha_2$. Следовательно, угол второго сектора не может быть тупым.

Ответ: нет.

4) развернутым

Развернутый угол равен ровно $180^\circ$. Поскольку для угла второго сектора выполняется строгое неравенство $\alpha_2 > 180^\circ$, он не может быть равен $180^\circ$. Если бы $\alpha_2$ был равен $180^\circ$, то и $\alpha_1$ был бы равен $360^\circ - 180^\circ = 180^\circ$, что является развернутым, а не тупым углом, и это противоречит условию.

Ответ: нет.