номер 3, страница 33, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

3. Какие вы можете привести примеры использования переместительного и сочетательного свойств сложения десятичных дробей?

Переместительное и сочетательное свойства сложения для десятичных дробей, как и для натуральных чисел, используются для упрощения вычислений. Они позволяют менять слагаемые местами и группировать их таким образом, чтобы в первую очередь складывать числа, дающие в сумме "круглое" число (целое или с нулем на конце десятичной части).

Переместительное свойство сложения

Это свойство гласит, что от перемены мест слагаемых сумма не меняется. В виде формулы: $a + b = b + a$. Его применяют, чтобы поставить рядом слагаемые, которые легко сложить друг с другом.

Пример: Найти сумму $7.8 + 9.55 + 2.2$.

Без применения свойств пришлось бы считать по порядку: $7.8 + 9.55 = 17.35$, а затем $17.35 + 2.2 = 19.55$.

Удобнее заметить, что дробные части у чисел $7.8$ и $2.2$ в сумме дают $0.8 + 0.2 = 1.0$. Используем переместительное свойство, чтобы поменять местами второе и третье слагаемые:

$7.8 + 9.55 + 2.2 = 7.8 + 2.2 + 9.55$

Теперь сложим первую пару: $7.8 + 2.2 = 10$.

И затем легко находим итоговую сумму: $10 + 9.55 = 19.55$.

Ответ: Переместительное свойство позволяет поменять местами слагаемые для удобства. Например, в выражении $7.8 + 9.55 + 2.2$ удобнее сначала сложить $7.8$ и $2.2$, получив $10$, а затем прибавить $9.55$, что в итоге дает $19.55$.

Сочетательное свойство сложения

Это свойство утверждает, что при сложении трех и более чисел их можно группировать в любом порядке. Результат от этого не изменится. В виде формулы: $(a + b) + c = a + (b + c)$. Чаще всего это свойство используется вместе с переместительным, чтобы объединить в группы "удобные" слагаемые.

Пример: Найти сумму $1.35 + 8.1 + 4.65 + 1.9$.

Сначала, используя переместительное свойство, переставим слагаемые, чтобы собрать удобные пары:

$1.35 + 4.65 + 8.1 + 1.9$

Теперь, используя сочетательное свойство, сгруппируем их в скобки, чтобы показать, что мы будем складывать их в первую очередь:

$(1.35 + 4.65) + (8.1 + 1.9)$

Выполним сложение в каждой группе:

$1.35 + 4.65 = 6.00 = 6$

$8.1 + 1.9 = 10.0 = 10$

Сложим полученные результаты: $6 + 10 = 16$.

Ответ: Сочетательное свойство позволяет группировать слагаемые для упрощения вычислений, часто после их перестановки. Например, в сумме $1.35 + 8.1 + 4.65 + 1.9$ можно сгруппировать слагаемые как $(1.35 + 4.65) + (8.1 + 1.9)$, что упрощает вычисление до $6 + 10 = 16$.