номер 2, страница 33, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

2. Как из одной десятичной дроби вычесть другую десятичную дробь?

Чтобы вычесть одну десятичную дробь из другой, следует придерживаться определенного порядка действий, который аналогичен вычитанию натуральных чисел в столбик. Главное правило — вычитать соответствующие разряды друг из друга.

1. Уравнять количество знаков после запятой.

Если у уменьшаемого (числа, из которого вычитают) и вычитаемого (числа, которое вычитают) разное количество цифр после запятой, то необходимо уравнять их количество. Для этого к числу с меньшим количеством десятичных знаков дописывают справа необходимое количество нулей. Значение дроби при этом не изменится. Например, $7.3$ это то же самое, что и $7.30$ или $7.300$.

2. Записать дроби в столбик.

Запишите числа одно под другим так, чтобы запятая первого числа находилась строго под запятой второго числа. В этом случае цифры одинаковых разрядов (единицы под единицами, десятые под десятыми, сотые под сотыми и т.д.) окажутся в одном столбце.

3. Выполнить вычитание.

Выполните вычитание поразрядно, начиная с самого правого разряда, так, как будто вы вычитаете натуральные числа. Если в каком-либо разряде цифра уменьшаемого меньше цифры вычитаемого, нужно "занять" единицу у старшего разряда (слева).

4. Поставить запятую в ответе.

В полученном результате (разности) поставьте запятую точно под запятыми в числах, которые вы вычитали.

Рассмотрим несколько примеров.

Пример 1: Вычитание дробей с одинаковым количеством знаков после запятой

Вычтем $2.34$ из $5.78$.

Количество знаков после запятой у обеих дробей одинаково. Записываем их в столбик и производим вычитание по разрядам справа налево:

В разряде сотых: $8 - 4 = 4$.

В разряде десятых: $7 - 3 = 4$.

В разряде единиц: $5 - 2 = 3$.

Ставим запятую на свое место. Таким образом, $5.78 - 2.34 = 3.44$.

Ответ: $3.44$

Пример 2: Вычитание дробей с разным количеством знаков после запятой

Вычтем $8.47$ из $14.6$.

Сначала уравняем количество знаков после запятой. У дроби $14.6$ один знак после запятой, а у $8.47$ — два. Допишем ноль к $14.6$, получив $14.60$. Теперь можно вычитать: $14.60 - 8.47$.

В разряде сотых: от $\text{0}$ нельзя отнять $\text{7}$, занимаем единицу у разряда десятых (у $\text{6}$). $10 - 7 = 3$.

В разряде десятых осталось $\text{5}$. $5 - 4 = 1$.

В целой части: $14 - 8 = 6$.

Получаем $6.13$.

Ответ: $6.13$

Пример 3: Вычитание десятичной дроби из целого числа

Вычтем $9.821$ из $42$.

Представим целое число $42$ в виде десятичной дроби. У вычитаемого $9.821$ три знака после запятой, поэтому к $42$ добавим запятую и три нуля: $42.000$. Теперь вычитаем: $42.000 - 9.821$.

Вычитание в столбик удобнее производить, "занимая" единицу у целой части. Мысленно представим $42.000$ как $41$ и $1.000$.

Вычитаем дробные части: $1.000 - 0.821 = 0.179$.

Вычитаем целые части: $41 - 9 = 32$.

Складываем результаты: $32 + 0.179 = 32.179$.

Ответ: $32.179$