номер 629, страница 30, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

629. Какие цифры надо вставить вместо знака $*$, а букву $\text{x}$ заменить обыкновенной дробью, чтобы двойное неравенство $12, * 3 < x < 12, * 3$ было верно?

Пусть первая звёздочка (слева) заменена цифрой $\text{a}$, а вторая (справа) — цифрой $\text{b}$. Тогда двойное неравенство примет вид: $12,a3 < x < 12,b3$.

Это неравенство имеет решение для $\text{x}$ только в том случае, если левая граница строго меньше правой. Сравним числа $12,a3$ и $12,b3$. Их целые части равны (12). Их сотые доли также равны (3). Следовательно, результат сравнения зависит от цифр в разряде десятых, то есть от $\text{a}$ и $\text{b}$. Для выполнения неравенства $12,a3 < 12,b3$ необходимо, чтобы цифра $\text{a}$ была меньше цифры $\text{b}$: $a < b$.

Таким образом, вместо звёздочек можно подставить любую пару цифр от 0 до 9, где первая цифра меньше второй. В качестве примера выберем $a=5$ и $b=6$. Тогда неравенство примет вид: $12,53 < x < 12,63$.

Теперь необходимо найти обыкновенную дробь $\text{x}$, которая удовлетворяет этому неравенству. Можно выбрать любое число из интервала $(12,53; 12,63)$ и представить его в виде дроби. Возьмём, к примеру, число $12,6$. Проверим, что оно находится в интервале: $12,53 < 12,6 < 12,63$. Это верно, так как неравенство можно записать в виде $12,53 < 12,60 < 12,63$.

Представим десятичную дробь $12,6$ в виде обыкновенной дроби. Это можно сделать, записав её как смешанное число или как неправильную дробь. В виде смешанного числа: $12,6 = 12\frac{6}{10} = 12\frac{3}{5}$. В виде неправильной дроби: $12,6 = \frac{126}{10} = \frac{63}{5}$. Обе дроби, $12\frac{3}{5}$ и $\frac{63}{5}$, являются обыкновенными и подходят в качестве значения $\text{x}$.

Ответ: Вместо первой звёздочки можно вставить цифру 5, вместо второй — 6, а букву $\text{x}$ заменить дробью $12\frac{3}{5}$ (или $\frac{63}{5}$).