номер 626, страница 30, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

626. Вставьте вместо многоточия десятичную дробь так, чтобы было верно двойное неравенство:

1) $1,2 < \ldots < 1,4$;

2) $35,127 < \ldots < 35,327$;

3) $8,29 < \ldots < 8,78$;

4) $11,1 < \ldots < 12,9$;

5) $42,925 < \ldots < 44,971$;

6) $90,05 < \ldots < 91,05$.

1) В двойном неравенстве $1,2 < ... < 1,4$ нужно найти десятичную дробь, которая больше $1,2$ и меньше $1,4$. Для наглядности можно представить граничные числа с большим количеством знаков после запятой, например, как $1,20$ и $1,40$. Тогда неравенство примет вид $1,20 < ... < 1,40$. Теперь очевидно, что любое число из интервала от $1,21$ до $1,39$ будет верным решением. В качестве примера можно взять число $1,3$. Проверим: $1,2 < 1,3$ и $1,3 < 1,4$. Неравенство верно. Существует бесконечно много таких чисел, например, $1,25$, $1,33$, $1,399$.

Ответ: 1,3.

2) В неравенстве $35,127 < ... < 35,327$ целые части чисел одинаковы и равны $35$. Значит, нужно найти число, дробная часть которого находится между $0,127$ и $0,327$. Можно выбрать число, у которого отличается разряд десятых. Например, у числа $35,127$ в разряде десятых стоит $\text{1}$, а у $35,327$ — $\text{3}$. Возьмем число с $\text{2}$ в разряде десятых, например, $35,2$. Проверим: $35,127 < 35,2$ (так как $35,127 < 35,200$) и $35,2 < 35,327$. Неравенство верно. Другими примерами могут служить $35,128$, $35,13$ или $35,3$.

Ответ: 35,2.

3) В неравенстве $8,29 < ... < 8,78$ целые части равны $\text{8}$. Сравним дробные части: $0,29$ и $0,78$. Искомое число должно быть больше $8,29$ и меньше $8,78$. Мы можем выбрать число, у которого разряд десятых находится между $\text{2}$ и $\text{7}$. Например, возьмем число $8,5$. Проверка: $8,29 < 8,5$ (так как $8,29 < 8,50$) и $8,5 < 8,78$. Неравенство верно. Другие возможные ответы: $8,3$, $8,65$, $8,7$.

Ответ: 8,5.

4) В неравенстве $11,1 < ... < 12,9$ целые части граничных чисел различны: $11$ и $12$. Это значит, что мы можем выбрать число, целая часть которого находится между $11$ и $12$ или равна им. Целое число $12$ является простым и удобным решением. Проверим: $11,1 < 12$ — верно. $12 < 12,9$ — также верно. Следовательно, двойное неравенство $11,1 < 12 < 12,9$ является верным. Также можно было выбрать, например, $11,5$ или $12,8$.

Ответ: 12.

5) Рассмотрим неравенство $42,925 < ... < 44,971$. Целые части граничных чисел — $42$ и $44$. Любое число, целая часть которого равна $43$, будет больше $42,925$ и меньше любого числа с целой частью $44$. Самый простой пример — целое число $43$. Проверяем: $42,925 < 43$ и $43 < 44,971$. Оба неравенства верны. Другими подходящими вариантами могут быть $43,5$ или $44$.

Ответ: 43.

6) В неравенстве $90,05 < ... < 91,05$ целые части граничных чисел — $90$ и $91$. Мы ищем число, которое больше $90,05$ и меньше $91,05$. Можно выбрать число, которое больше $90,05$, например, $90,1$ или $90,5$. Также можно выбрать целое число $91$, так как оно больше $90,05$ и меньше $91,05$. Проверим вариант с числом $91$: $90,05 < 91$ и $91 < 91,05$. Оба неравенства верны, поэтому $91$ является подходящим ответом.

Ответ: 91.