номер 1, страница 27, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

1. Будет ли способ вычисления рациональным, если:

1) вынести общий множитель 6 за скобки в выражении $93 \cdot 6 + 7 \cdot 6$;

2) раскрыть скобки в выражении $4 \cdot (25 \cdot 78)$;

3) записать разность $93 \cdot 6 - 3 \cdot 6$ в виде произведения;

4) записать сумму $93 \cdot 6 + 7 \cdot 6$ в виде произведения;

5) записать произведение $(100 - 25) \cdot 4$ в виде разности;

6) записать произведение $(100 + 25) \cdot 4$ в виде суммы? Почему?

Рациональный способ вычисления — это способ, который позволяет выполнить вычисления проще и быстрее, часто используя свойства чисел и арифметических операций для упрощения.

1) Да, способ будет рациональным. Исходное выражение: $93 \cdot 6 + 7 \cdot 6$. Если вынести общий множитель 6 за скобки, мы получим $(93 + 7) \cdot 6$. Вычислять это выражение гораздо проще: сначала выполняем сложение в скобках $93 + 7 = 100$, а затем умножение $100 \cdot 6 = 600$. Прямое вычисление $93 \cdot 6 + 7 \cdot 6 = 558 + 42 = 600$ требует больше усилий.

Ответ: да.

2) Нет, способ не будет рациональным. Исходное выражение: $4 \cdot (25 - 78)$. Если сначала выполнить действие в скобках, получим $4 \cdot (-53) = -212$. Если же раскрыть скобки, получится $4 \cdot 25 - 4 \cdot 78$. Вычисление $4 \cdot 25 = 100$ является простым, но затем нужно вычислить $4 \cdot 78 = 312$ и найти разность $100 - 312 = -212$. Второй способ требует выполнения двух умножений и одного вычитания, причем одно из умножений ($4 \cdot 78$) сложнее, чем умножение в первом способе ($4 \cdot 53$). Таким образом, раскрытие скобок в данном случае усложняет, а не упрощает вычисления.

Ответ: нет.

3) Да, способ будет рациональным. Записать разность $93 \cdot 6 - 3 \cdot 6$ в виде произведения — значит вынести общий множитель 6 за скобки: $(93 - 3) \cdot 6$. Это упрощает вычисления: $93 - 3 = 90$, и затем $90 \cdot 6 = 540$. Без этого преобразования пришлось бы выполнять два умножения и вычитание: $93 \cdot 6 - 3 \cdot 6 = 558 - 18 = 540$.

Ответ: да.

4) Да, способ будет рациональным. Это задание аналогично первому пункту. Записать сумму $93 \cdot 6 + 7 \cdot 6$ в виде произведения означает вынести общий множитель за скобки: $(93 + 7) \cdot 6$. Вычисления становятся очень простыми: $100 \cdot 6 = 600$.

Ответ: да.

5) Да, способ будет рациональным. Записать произведение $(100 - 25) \cdot 4$ в виде разности — значит раскрыть скобки, используя распределительный закон умножения: $100 \cdot 4 - 25 \cdot 4$. Вычисление каждого из произведений ($100 \cdot 4 = 400$ и $25 \cdot 4 = 100$) и их разности ($400 - 100 = 300$) очень простое. Альтернативный способ, $75 \cdot 4 = 300$, также несложен, но раскрытие скобок разбивает задачу на еще более простые шаги.

Ответ: да.

6) Да, способ будет рациональным. Записать произведение $(100 + 25) \cdot 4$ в виде суммы означает раскрыть скобки: $100 \cdot 4 + 25 \cdot 4$. Это позволяет заменить одно умножение ($125 \cdot 4$) на два более простых ($100 \cdot 4$ и $25 \cdot 4$) и одно сложение. Вычислять $400 + 100$ проще, чем $125 \cdot 4$.

Почему? Потому что используется распределительный закон умножения относительно сложения: $a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c$. Этот закон позволяет преобразовывать выражения, выбирая тот вид, который проще для вычисления. В данном случае, умножение на "круглые" или удобные числа (100 и 25) и последующее сложение результатов является классическим приемом рационализации устных и письменных вычислений.

Ответ: да.