номер 59, страница 25, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

59. Сравните значения выражений, не вычисляя их значений:

1) $875 + 328 + 451$ и $451 + 328 + 875$;

2) $875 + 328 + 451$ и $451 + 328 + 895$;

3) $(736 + 487) \cdot 236$ и $736 + 487 \cdot 236$;

4) $(736 + 487) \cdot 236$ и $736 \cdot 236 + 487 \cdot 236$.

1) Сравним выражения $875 + 328 + 451$ и $451 + 328 + 875$. Оба выражения представляют собой сумму одних и тех же трёх чисел: 875, 328 и 451. Согласно переместительному (коммутативному) свойству сложения, от перемены мест слагаемых сумма не меняется. Таким образом, значения этих выражений равны.

Ответ: $875 + 328 + 451 = 451 + 328 + 875$.

2) Сравним выражения $875 + 328 + 451$ и $451 + 328 + 895$. В обоих выражениях есть одинаковые слагаемые 328 и 451. Чтобы сравнить суммы, достаточно сравнить оставшиеся слагаемые: 875 и 895. Так как $875 < 895$, то значение первого выражения будет меньше значения второго.

Ответ: $875 + 328 + 451 < 451 + 328 + 895$.

3) Сравним выражения $(736 + 487) \cdot 236$ и $736 + 487 \cdot 236$. В первом выражении сначала выполняется сложение в скобках, а затем умножение. Во втором выражении, согласно порядку действий, сначала выполняется умножение, а затем сложение. Раскроем скобки в первом выражении, используя распределительное свойство умножения: $(a + b) \cdot c = a \cdot c + b \cdot c$. Получим: $(736 + 487) \cdot 236 = 736 \cdot 236 + 487 \cdot 236$. Теперь сравним $736 \cdot 236 + 487 \cdot 236$ и $736 + 487 \cdot 236$. У них есть общее слагаемое $487 \cdot 236$. Сравним оставшиеся слагаемые: $736 \cdot 236$ и $736$. Поскольку $236 > 1$, то произведение $736 \cdot 236$ будет больше, чем $736$. Следовательно, первое выражение больше второго.

Ответ: $(736 + 487) \cdot 236 > 736 + 487 \cdot 236$.

4) Сравним выражения $(736 + 487) \cdot 236$ и $736 \cdot 236 + 487 \cdot 236$. Данное сравнение является прямой проверкой распределительного (дистрибутивного) свойства умножения относительно сложения: $(a + b) \cdot c = a \cdot c + b \cdot c$. Если принять $a=736$, $b=487$ и $c=236$, то левая часть тождества в точности совпадает с первым выражением, а правая часть — со вторым. Следовательно, значения этих выражений равны.

Ответ: $(736 + 487) \cdot 236 = 736 \cdot 236 + 487 \cdot 236$.