номер 2, страница 27, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

2. С помощью какого свойства арифметических действий можно в выражении:

1) вынести общий множитель за скобки;

2) раскрыть скобки;

3) записать разность в виде произведения;

4) записать сумму в виде произведения;

5) записать произведение в виде разности;

6) записать произведение в виде суммы?

Все перечисленные в вопросе преобразования выражений выполняются с помощью одного и того же фундаментального свойства арифметических действий — распределительного (дистрибутивного) свойства умножения относительно сложения и вычитания. Рассмотрим каждый случай подробнее.

1) вынести общий множитель за скобки

Это действие выполняется на основе распределительного свойства. Если в выражении, представляющем собой сумму или разность, каждое слагаемое (или уменьшаемое и вычитаемое) имеет общий множитель, то этот множитель можно вынести за скобки. Это действие также называют факторизацией или разложением на множители.

Формула для сложения: $ac + bc = (a + b)c$.

Формула для вычитания: $ac - bc = (a - b)c$.

Например, в выражении $4x + 8y$ общий множитель равен $\text{4}$. Вынесем его за скобки: $4x + 8y = 4 \cdot x + 4 \cdot 2y = 4(x + 2y)$.

Ответ: распределительное свойство умножения.

2) раскрыть скобки

Раскрытие скобок — это применение распределительного свойства в обратном направлении. Чтобы умножить число (или выражение) на сумму (или разность), нужно это число умножить на каждый член в скобках и полученные произведения сложить (или вычесть).

Формула для сложения: $c(a + b) = ca + cb$.

Формула для вычитания: $c(a - b) = ca - cb$.

Например, чтобы раскрыть скобки в выражении $5 \cdot (a - 3)$, нужно $\text{5}$ умножить на $\text{a}$ и на $\text{3}$ и вычесть второе произведение из первого: $5 \cdot (a - 3) = 5a - 5 \cdot 3 = 5a - 15$.

Ответ: распределительное свойство умножения.

3) записать разность в виде произведения

Это действие является частным случаем вынесения общего множителя за скобки и выполняется с помощью распределительного свойства умножения относительно вычитания. Чтобы представить разность в виде произведения, необходимо найти общий множитель у уменьшаемого и вычитаемого и вынести его за скобки.

Формула: $ac - bc = (a - b)c$.

Например, запишем разность $28 - 21$ в виде произведения. Общий множитель для $28$ и $21$ — это $\text{7}$. Тогда: $28 - 21 = 4 \cdot 7 - 3 \cdot 7 = (4 - 3) \cdot 7 = 1 \cdot 7$.

Ответ: распределительное свойство умножения.

4) записать сумму в виде произведения

Аналогично предыдущему пункту, это действие выполняется с помощью распределительного свойства умножения относительно сложения. Чтобы представить сумму в виде произведения, нужно найти общий множитель у слагаемых и вынести его за скобки.

Формула: $ac + bc = (a + b)c$.

Например, запишем сумму $30 + 45$ в виде произведения. Общий множитель для $30$ и $45$ — это $15$. Тогда: $30 + 45 = 2 \cdot 15 + 3 \cdot 15 = (2 + 3) \cdot 15 = 5 \cdot 15$.

Ответ: распределительное свойство умножения.

5) записать произведение в виде разности

Это действие является по сути раскрытием скобок, где один из множителей представляет собой разность. Оно выполняется с помощью распределительного свойства умножения относительно вычитания.

Формула: $c(a - b) = ca - cb$.

Например, запишем произведение $8 \cdot (100 - 2)$ в виде разности. Для этого умножим $\text{8}$ на $100$ и на $\text{2}$ и вычтем результаты: $8 \cdot (100 - 2) = 8 \cdot 100 - 8 \cdot 2 = 800 - 16$.

Ответ: распределительное свойство умножения.

6) записать произведение в виде суммы

Это действие также является раскрытием скобок, где один из множителей представляет собой сумму. Оно выполняется с помощью распределительного свойства умножения относительно сложения.

Формула: $c(a + b) = ca + cb$.

Например, запишем произведение $12 \cdot (10 + 5)$ в виде суммы. Для этого умножим $12$ на $10$ и на $\text{5}$ и сложим результаты: $12 \cdot (10 + 5) = 12 \cdot 10 + 12 \cdot 5 = 120 + 60$.

Ответ: распределительное свойство умножения.