номер 66, страница 28, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

66. Упростите выражения:

1) $103x - (44x + 18x)$;

2) $276m - (172m + 14m)$;

3) $326x + (17x - 14x)$;

4) $26z + (13z - 5z) + z$;

5) $35a + 18 + 15a + 11$;

6) $42x + 45 + 8x + 45$;

7) $12y + y + 52 + 8y + 3$;

8) $204b + 30b + 6b + 56$.

1) $103x - (44x + 18x)$

Чтобы упростить это выражение, сначала выполним действие в скобках. Сложим подобные слагаемые $44x$ и $18x$:

$44x + 18x = (44 + 18)x = 62x$

Теперь подставим результат обратно в исходное выражение. Так как перед скобкой стоит знак минус, при раскрытии скобок знак слагаемого внутри изменится на противоположный:

$103x - 62x$

Теперь вычтем подобные слагаемые:

$(103 - 62)x = 41x$

Ответ: $41x$

2) $276m - (172m + 14m)$

Сначала упростим выражение в скобках, сложив подобные слагаемые:

$172m + 14m = (172 + 14)m = 186m$

Подставим полученное значение в исходное выражение и раскроем скобки. Знак перед скобкой — минус, поэтому знак слагаемого внутри изменится:

$276m - 186m$

Выполним вычитание подобных слагаемых:

$(276 - 186)m = 90m$

Ответ: $90m$

3) $326x + (17x - 14x)$

Выполним действие в скобках — вычитание подобных слагаемых:

$17x - 14x = (17 - 14)x = 3x$

Теперь подставим результат в исходное выражение. Перед скобкой стоит знак плюс, поэтому при раскрытии скобок знаки слагаемых не меняются:

$326x + 3x$

Сложим подобные слагаемые:

$(326 + 3)x = 329x$

Ответ: $329x$

4) $26z + (13z - 5z) + z$

Упростим выражение в скобках:

$13z - 5z = (13 - 5)z = 8z$

Подставим полученное значение в выражение:

$26z + 8z + z$

Теперь сложим все подобные слагаемые. Учтем, что $\text{z}$ — это то же самое, что $1z$:

$(26 + 8 + 1)z = 35z$

Ответ: $35z$

5) $35a + 18 + 15a + 11$

В этом выражении нет скобок. Чтобы его упростить, сгруппируем и сложим подобные слагаемые: слагаемые с переменной $\text{a}$ и числовые слагаемые (константы).

Сгруппируем слагаемые с $\text{a}$: $35a + 15a$

Сгруппируем константы: $18 + 11$

Теперь выполним сложение в каждой группе:

$(35 + 15)a = 50a$

$18 + 11 = 29$

Запишем итоговое упрощенное выражение:

$50a + 29$

Ответ: $50a + 29$

6) $42x + 45 + 8x + 45$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые. Отдельно сгруппируем слагаемые с переменной $\text{x}$ и отдельно — константы.

Слагаемые с $\text{x}$: $42x + 8x$

Константы: $45 + 45$

Выполним сложение в каждой группе:

$(42 + 8)x = 50x$

$45 + 45 = 90$

Объединим результаты:

$50x + 90$

Ответ: $50x + 90$

7) $12y + y + 52 + 8y + 3$

Сгруппируем подобные слагаемые: с переменной $\text{y}$ и константы.

Слагаемые с $\text{y}$: $12y + y + 8y$. Учтем, что $\text{y}$ это $1y$.

Константы: $52 + 3$

Сложим слагаемые в каждой группе:

$(12 + 1 + 8)y = 21y$

$52 + 3 = 55$

Запишем итоговое выражение:

$21y + 55$

Ответ: $21y + 55$

8) $204b + 30b + 6b + 56$

В этом выражении есть три слагаемых с переменной $\text{b}$ и одно числовое слагаемое (константа).

Сгруппируем и сложим подобные слагаемые с $\text{b}$:

$204b + 30b + 6b = (204 + 30 + 6)b = 240b$

Константа $56$ остается без изменений, так как в выражении больше нет числовых слагаемых.

Запишем итоговый результат:

$240b + 56$

Ответ: $240b + 56$