номер 1, страница 46, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

1. Придумайте последовательность из натуральных чисел.

1. Для решения задачи необходимо придумать последовательность из натуральных чисел. В качестве примера создадим последовательность, которая является геометрической прогрессией.

Натуральные числа — это числа, используемые при счете (1, 2, 3, ...). Все члены нашей последовательности должны быть натуральными числами.

Геометрическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждый следующий член, начиная со второго, получается из предыдущего умножением его на определённое число, называемое знаменателем прогрессии ($\text{q}$).

Выберем первый член последовательности $a_1$ и знаменатель прогрессии $\text{q}$. Чтобы все члены последовательности были натуральными числами, достаточно выбрать $a_1$ и $\text{q}$ из натуральных чисел. Пусть $a_1 = 4$ и $q = 3$.

Формула n-го члена геометрической прогрессии имеет вид:

$a_n = a_1 \cdot q^{n-1}$

Подставив наши значения, получим формулу для нашей последовательности:

$a_n = 4 \cdot 3^{n-1}$

Теперь найдем несколько первых членов этой последовательности, чтобы увидеть, как она выглядит:

Первый член: $a_1 = 4 \cdot 3^{1-1} = 4 \cdot 3^0 = 4 \cdot 1 = 4$

Второй член: $a_2 = 4 \cdot 3^{2-1} = 4 \cdot 3^1 = 12$

Третий член: $a_3 = 4 \cdot 3^{3-1} = 4 \cdot 3^2 = 4 \cdot 9 = 36$

Четвертый член: $a_4 = 4 \cdot 3^{4-1} = 4 \cdot 3^3 = 4 \cdot 27 = 108$

и так далее.

Таким образом, мы получили последовательность натуральных чисел: 4, 12, 36, 108, ... . Каждый член этой последовательности является натуральным, так как он получен в результате произведения натуральных чисел.

Ответ: Последовательность 4, 12, 36, 108, ..., которая является геометрической прогрессией с первым членом $a_1=4$ и знаменателем $q=3$. Формула n-го члена: $a_n = 4 \cdot 3^{n-1}$.