номер 126, страница 47, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

126. Найдите закономерность, по которой составлена последовательность и дополните ее следующими двумя числами:

1) 5, 6, 8, 11, 15, 20, ...;

2) 2, 3, 5, 8, 13, 21, ...;

3) 45, 44, 42, 39, 35, ...;

4) 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, ...;

5) 1, 8, 27, 64, 125, 216, ...;

6) 2, 9, 28, 65, 126, 217, ... .

1) Рассмотрим разность между соседними членами последовательности: $6 - 5 = 1$, $8 - 6 = 2$, $11 - 8 = 3$, $15 - 11 = 4$, $20 - 15 = 5$. Каждое следующее число получается прибавлением к предыдущему числа, которое на 1 больше, чем на предыдущем шаге. Следующие два слагаемых будут 6 и 7. Таким образом, следующие члены последовательности: $20 + 6 = 26$ и $26 + 7 = 33$.

Ответ: 26, 33.

2) Эта последовательность является разновидностью последовательности Фибоначчи. Каждый следующий член последовательности, начиная с третьего, равен сумме двух предыдущих: $2 + 3 = 5$, $3 + 5 = 8$, $5 + 8 = 13$, $8 + 13 = 21$. Следующие члены будут: $13 + 21 = 34$ и $21 + 34 = 55$.

Ответ: 34, 55.

3) Рассмотрим разность между соседними членами последовательности: $44 - 45 = -1$, $42 - 44 = -2$, $39 - 42 = -3$, $35 - 39 = -4$. Каждое следующее число получается вычитанием из предыдущего числа, которое на 1 больше, чем на предыдущем шаге. Следующие два вычитаемых будут 5 и 6. Таким образом, следующие члены последовательности: $35 - 5 = 30$ и $30 - 6 = 24$.

Ответ: 30, 24.

4) Данная последовательность состоит из квадратов натуральных чисел: $1 = 1^2$, $4 = 2^2$, $9 = 3^2$, $16 = 4^2$, $25 = 5^2$, $36 = 6^2$, $49 = 7^2$. Общий член последовательности имеет вид $a_n = n^2$. Следующие два члена будут $8^2$ и $9^2$. $8^2 = 64$, $9^2 = 81$.

Ответ: 64, 81.

5) Данная последовательность состоит из кубов натуральных чисел: $1 = 1^3$, $8 = 2^3$, $27 = 3^3$, $64 = 4^3$, $125 = 5^3$, $216 = 6^3$. Общий член последовательности имеет вид $a_n = n^3$. Следующие два члена будут $7^3$ и $8^3$. $7^3 = 343$, $8^3 = 512$.

Ответ: 343, 512.

6) Каждый член этой последовательности на 1 больше соответствующего куба натурального числа: $2 = 1^3 + 1$, $9 = 2^3 + 1$, $28 = 3^3 + 1$, $65 = 4^3 + 1$, $126 = 5^3 + 1$, $217 = 6^3 + 1$. Общий член последовательности имеет вид $a_n = n^3 + 1$. Следующие два члена будут $7^3 + 1$ и $8^3 + 1$. $7^3 + 1 = 343 + 1 = 344$, $8^3 + 1 = 512 + 1 = 513$.

Ответ: 344, 513.