номер 125, страница 46, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

125. Как составлена последовательность из натуральных чисел:

1) $4, 6, 9, 8;$

2) $98, 96, 94, 92, 90?$

1) 4, 6, 9, 8;

Для определения правила, по которому составлена последовательность 4, 6, 9, 8, рассмотрим отношения между её элементами.

Найдём разность между соседними числами:

- от первого ко второму: $6 - 4 = 2$;

- от второго к третьему: $9 - 6 = 3$;

- от третьего к четвёртому: $8 - 9 = -1$.

Как видно, единой арифметической закономерности (постоянной разности или понятного правила её изменения) здесь нет.

Однако, можно заметить, что числа 4, 6, 8, 9 являются первыми четырьмя составными числами (то есть натуральными числами, имеющими делители, отличные от единицы и самих себя). В порядке возрастания они располагаются как 4, 6, 8, 9. В заданной последовательности последние два числа (8 и 9) поменялись местами.

Таким образом, можно дать два описания этой последовательности:

1. Через операции: первый член равен 4, каждый последующий получается из предыдущего путём выполнения операций +2, +3, -1.

2. Через свойства чисел: это первые четыре составных числа, записанные в особом порядке.

Ответ: Последовательность составлена из первых четырёх составных чисел (4, 6, 8, 9), в которой последние два числа переставлены.

2) 98, 96, 94, 92, 90?

Чтобы определить, как составлена данная последовательность, найдём разность между её соседними членами.

$96 - 98 = -2$

$94 - 96 = -2$

$92 - 94 = -2$

$90 - 92 = -2$

Разность между любым последующим и предыдущим членом постоянна и равна -2. Это характеристика арифметической прогрессии.

Данная последовательность является убывающей арифметической прогрессией с первым членом $a_1 = 98$ и разностью $d = -2$. Также можно сказать, что это последовательность чётных чисел, идущих в порядке убывания.

Ответ: Это убывающая арифметическая прогрессия, в которой каждый следующий член на 2 меньше предыдущего.