номер 131, страница 48, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

131. Найдите неизвестные компоненты деления, если известны:

1) делимое $16192$, делитель $46$;

2) делимое $24212$, делитель $34$;

3) делитель $83$, значение частного $822$, остаток $\text{0}$;

4) делитель $65$, значение частного $934$, остаток $50$;

5) делимое $374$, значение частного $34$, остаток $\text{0}$;

6) делимое $495$, значение частного $41$, остаток $\text{3}$.

Для решения этих задач используется основная формула деления с остатком:

Делимое = Делитель ⋅ Частное + Остаток

В виде переменных эта формула записывается как $a = b \cdot q + r$, где $\text{a}$ – делимое, $\text{b}$ – делитель, $\text{q}$ – частное, $\text{r}$ – остаток, причем остаток всегда меньше делителя ($0 \le r < b$).

1)

Дано делимое $a = 16192$ и делитель $b = 46$. Необходимо найти частное $\text{q}$ и остаток $\text{r}$.

Для этого выполним деление делимого на делитель:

$q = 16192 \div 46 = 352$.

Поскольку деление произошло нацело, остаток $\text{r}$ равен 0.

Проверка: $46 \cdot 352 + 0 = 16192$.

Ответ: значение частного 352, остаток 0.

2)

Дано делимое $a = 24212$ и делитель $b = 34$. Необходимо найти частное $\text{q}$ и остаток $\text{r}$.

Выполним деление с остатком. Найдем неполное частное $\text{q}$ (целую часть от деления):

$q = \lfloor 24212 \div 34 \rfloor = 712$.

Теперь найдем остаток $\text{r}$ по формуле $r = a - b \cdot q$:

$r = 24212 - 34 \cdot 712 = 24212 - 24208 = 4$.

Проверка: $34 \cdot 712 + 4 = 24208 + 4 = 24212$.

Ответ: значение частного 712, остаток 4.

3)

Дано: делитель $b = 83$, значение частного $q = 822$ и остаток $r = 0$. Необходимо найти делимое $\text{a}$.

Воспользуемся формулой $a = b \cdot q + r$:

$a = 83 \cdot 822 + 0 = 68226$.

Ответ: делимое 68226.

4)

Дано: делитель $b = 65$, значение частного $q = 934$ и остаток $r = 50$. Необходимо найти делимое $\text{a}$.

Воспользуемся формулой $a = b \cdot q + r$:

$a = 65 \cdot 934 + 50 = 60710 + 50 = 60760$.

Ответ: делимое 60760.

5)

Дано: делимое $a = 374$, значение частного $q = 34$ и остаток $r = 0$. Необходимо найти делитель $\text{b}$.

Из формулы $a = b \cdot q + r$ выразим делитель $\text{b}$. Так как $r = 0$, то $a = b \cdot q$, откуда $b = a \div q$.

$b = 374 \div 34 = 11$.

Проверка: $11 \cdot 34 + 0 = 374$.

Ответ: делитель 11.

6)

Дано: делимое $a = 495$, значение частного $q = 41$ и остаток $r = 3$. Необходимо найти делитель $\text{b}$.

Из формулы $a = b \cdot q + r$ выразим $b \cdot q$: $b \cdot q = a - r$. Тогда $b = (a - r) \div q$.

$b = (495 - 3) \div 41 = 492 \div 41 = 12$.

Проверка: $12 \cdot 41 + 3 = 492 + 3 = 495$.

Ответ: делитель 12.