номер 132, страница 48, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

132. 1) Выполните деление с остатком на число $\text{7}$ следующих чисел $0, 15, 253, 621, 3444$. Выпишите числа, которые делятся на $\text{7}$, т. е. числа, при делении которых на $\text{7}$ в остатке получается $\text{0}$;

2) запишите пять чисел, которые делятся только на $\text{1}$ и себя;

3) докажите, что числа $\text{8}$ и $15$ делятся на четыре числа;

4) докажите, что число $16$ делится на пять чисел;

5) докажите, что число $20$ делится на шесть чисел.

1) Выполним деление с остатком на число 7 для каждого из предложенных чисел. Общая формула деления с остатком: $a = b \cdot q + r$, где $\text{a}$ – делимое, $\text{b}$ – делитель, $\text{q}$ – неполное частное, $\text{r}$ – остаток ($0 \le r < |b|$).

Для числа 0: $0 = 7 \cdot 0 + 0$. Неполное частное 0, остаток 0.

Для числа 15: $15 = 7 \cdot 2 + 1$. Неполное частное 2, остаток 1.

Для числа 253: $253 = 7 \cdot 36 + 1$. Неполное частное 36, остаток 1.

Для числа 621: $621 = 7 \cdot 88 + 5$. Неполное частное 88, остаток 5.

Для числа 3444: $3444 = 7 \cdot 492 + 0$. Неполное частное 492, остаток 0.

Числа, которые делятся на 7 нацело, это те, у которых остаток от деления на 7 равен 0. Из выполненных вычислений видно, что это числа 0 и 3444.

Ответ: 0, 3444.

2) Числа, которые делятся только на 1 и на себя, называются простыми. Нужно записать пять любых простых чисел. Например: 2, 3, 5, 7, 11. Каждое из них имеет ровно два делителя: единицу и само себя.

Ответ: 2, 3, 5, 7, 11.

3) Чтобы доказать, что число делится на определенное количество чисел, необходимо найти все его натуральные делители и посчитать их.

Для числа 8: найдем все его делители. Делители: 1 (так как $8 \div 1 = 8$), 2 (так как $8 \div 2 = 4$), 4 (так как $8 \div 4 = 2$), 8 (так как $8 \div 8 = 1$). Всего 4 делителя.

Для числа 15: найдем все его делители. Делители: 1 (так как $15 \div 1 = 15$), 3 (так как $15 \div 3 = 5$), 5 (так как $15 \div 5 = 3$), 15 (так как $15 \div 15 = 1$). Всего 4 делителя.

Таким образом, доказано, что числа 8 и 15 делятся на четыре числа каждое.

Ответ: Делители числа 8: 1, 2, 4, 8 (4 числа). Делители числа 15: 1, 3, 5, 15 (4 числа).

4) Докажем, что число 16 делится на пять чисел. Для этого найдем все его натуральные делители.

Делители числа 16: 1 (т.к. $16 \div 1 = 16$), 2 (т.к. $16 \div 2 = 8$), 4 (т.к. $16 \div 4 = 4$), 8 (т.к. $16 \div 8 = 2$), 16 (т.к. $16 \div 16 = 1$).

Всего делителей у числа 16 пять: 1, 2, 4, 8, 16. Утверждение доказано.

Ответ: Делители числа 16: 1, 2, 4, 8, 16 (5 чисел).

5) Докажем, что число 20 делится на шесть чисел. Для этого найдем все его натуральные делители.

Делители числа 20: 1 (т.к. $20 \div 1 = 20$), 2 (т.к. $20 \div 2 = 10$), 4 (т.к. $20 \div 4 = 5$), 5 (т.к. $20 \div 5 = 4$), 10 (т.к. $20 \div 10 = 2$), 20 (т.к. $20 \div 20 = 1$).

Всего делителей у числа 20 шесть: 1, 2, 4, 5, 10, 20. Утверждение доказано.

Ответ: Делители числа 20: 1, 2, 4, 5, 10, 20 (6 чисел).