номер 127, страница 47, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

127. Найдите закономерность, по которой составлена последовательность и вставьте недостающее число:

1) $8, 16, 24, ..., 40, 48;$

2) $64, 32, 16, ..., 4, 2;$

3) $5, 6, 11, 17, 28, ...;$

4) $3, 10, 26, 72, 196, ...$

1) Данная последовательность 8, 16, 24, ..., 40, 48 является арифметической прогрессией. Каждый следующий член последовательности получается путем прибавления числа 8 к предыдущему.

$a_1 = 8$

$a_2 = a_1 + 8 = 8 + 8 = 16$

$a_3 = a_2 + 8 = 16 + 8 = 24$

Пропущенный член $a_4$ должен быть равен $a_3 + 8$:

$a_4 = 24 + 8 = 32$

Проверим следующие члены:

$a_5 = a_4 + 8 = 32 + 8 = 40$

$a_6 = a_5 + 8 = 40 + 8 = 48$

Закономерность подтверждается.

Ответ: 32

2) Последовательность 64, 32, 16, ..., 4, 2 является геометрической прогрессией. Каждый следующий член получается путем деления предыдущего на 2.

$b_1 = 64$

$b_2 = b_1 / 2 = 64 / 2 = 32$

$b_3 = b_2 / 2 = 32 / 2 = 16$

Пропущенный член $b_4$ должен быть равен $b_3 / 2$:

$b_4 = 16 / 2 = 8$

Проверим следующие члены:

$b_5 = b_4 / 2 = 8 / 2 = 4$

$b_6 = b_5 / 2 = 4 / 2 = 2$

Закономерность верна.

Ответ: 8

3) В последовательности 5, 6, 11, 17, 28, ... каждый следующий член, начиная с третьего, является суммой двух предыдущих. Эта последовательность является примером обобщенной последовательности Фибоначчи.

$a_3 = a_1 + a_2 = 5 + 6 = 11$

$a_4 = a_2 + a_3 = 6 + 11 = 17$

$a_5 = a_3 + a_4 = 11 + 17 = 28$

Чтобы найти следующий (шестой) член, нужно сложить четвертый и пятый члены:

$a_6 = a_4 + a_5 = 17 + 28 = 45$

Ответ: 45

4) Для последовательности 3, 10, 26, 72, 196, ... закономерность заключается в том, что каждый член, начиная с третьего, равен удвоенной сумме двух предыдущих членов. Формула рекуррентного соотношения: $a_n = 2 \times (a_{n-1} + a_{n-2})$.

Проверим:

$a_3 = 2 \times (a_1 + a_2) = 2 \times (3 + 10) = 2 \times 13 = 26$

$a_4 = 2 \times (a_2 + a_3) = 2 \times (10 + 26) = 2 \times 36 = 72$

$a_5 = 2 \times (a_3 + a_4) = 2 \times (26 + 72) = 2 \times 98 = 196$

Чтобы найти следующий (шестой) член, применим эту же формулу:

$a_6 = 2 \times (a_4 + a_5) = 2 \times (72 + 196) = 2 \times 268 = 536$

Ответ: 536