номер 205, страница 79, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

205. Мост длиной $475$ м поезд проходит за $45$ с. С такой же скоростью он проходит мимо дежурного по станции за $20$ с.

• Найдите скорость поезда.
• Найдите длину поезда.

A. $320$ м; B. $360$ м; C. $300$ м; D. $380$ м;

• Найдите скорость поезда.

Для решения задачи составим систему уравнений. Пусть $\text{L}$ — длина поезда в метрах, а $\text{v}$ — его скорость в м/с.

Когда поезд проходит мимо дежурного по станции (которого можно считать точкой), он преодолевает расстояние, равное своей собственной длине. Время, за которое это происходит, равно $t_1 = 20$ с. Отсюда получаем первое уравнение:

$L = v \cdot t_1 \Rightarrow L = 20v$

Когда поезд проезжает мост длиной $L_{моста} = 475$ м, он преодолевает расстояние, равное сумме длины моста и своей собственной длины. Время проезда моста составляет $t_2 = 45$ с. Отсюда второе уравнение:

$L_{моста} + L = v \cdot t_2 \Rightarrow 475 + L = 45v$

Теперь подставим выражение для $\text{L}$ из первого уравнения во второе:

$475 + 20v = 45v$

Перенесем слагаемые с $\text{v}$ в одну сторону:

$475 = 45v - 20v$

$475 = 25v$

Теперь найдем скорость $\text{v}$:

$v = \frac{475}{25} = 19$ м/с.

Ответ: 19 м/с.

• Найдите длину поезда.

Зная скорость поезда $v = 19$ м/с, мы можем найти его длину, используя первое уравнение $L = 20v$:

$L = 19 \text{ м/с} \cdot 20 \text{ с} = 380$ м.

Ответ: 380 м.