Номер 456, страница 136 - гдз по математике 5 класс учебник Бунимович, Дорофеев

456 Объясните, почему верно равенство:

а) $\frac{1}{5} = \frac{14}{70}$;

б) $\frac{2}{7} = \frac{4}{14}$;

в) $\frac{6}{7} = \frac{60}{70}$;

г) $\frac{8}{11} = \frac{40}{55}$.

Объяснение всех равенств основано на основном свойстве дроби: если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же натуральное число, то получится равная ей дробь.

а)

Рассмотрим равенство $\frac{1}{5} = \frac{14}{70}$. Чтобы из числителя 1 получить числитель 14, необходимо умножить его на 14. Проверим, получится ли знаменатель второй дроби, если знаменатель первой дроби также умножить на 14: $5 \cdot 14 = 70$. Результат совпадает. Таким образом, вторая дробь получена из первой путем умножения числителя и знаменателя на одно и то же число 14, следовательно, равенство верно: $\frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 14}{5 \cdot 14} = \frac{14}{70}$.
Ответ: Равенство верно, так как числитель и знаменатель первой дроби были умножены на 14.

б)

Рассмотрим равенство $\frac{2}{7} = \frac{4}{14}$. Найдем, на какое число был умножен числитель первой дроби: $4 \div 2 = 2$. Теперь проверим, был ли знаменатель первой дроби умножен на то же число: $7 \cdot 2 = 14$. Результат совпадает со знаменателем второй дроби. Так как числитель и знаменатель дроби $\frac{2}{7}$ были умножены на одно и то же число 2, равенство является верным: $\frac{2}{7} = \frac{2 \cdot 2}{7 \cdot 2} = \frac{4}{14}$.
Ответ: Равенство верно, так как числитель и знаменатель первой дроби были умножены на 2.

в)

Рассмотрим равенство $\frac{6}{7} = \frac{60}{70}$. Определим, во сколько раз увеличился числитель: $60 \div 6 = 10$. Проверим, во сколько раз увеличился знаменатель: $70 \div 7 = 10$. Поскольку и числитель, и знаменатель были умножены на одно и то же число 10, согласно основному свойству дроби, равенство верно: $\frac{6}{7} = \frac{6 \cdot 10}{7 \cdot 10} = \frac{60}{70}$.
Ответ: Равенство верно, так как числитель и знаменатель первой дроби были умножены на 10.

г)

Рассмотрим равенство $\frac{8}{11} = \frac{40}{55}$. Найдем общий множитель для числителя и знаменателя. Для числителя: $40 \div 8 = 5$. Для знаменателя: $55 \div 11 = 5$. Множитель один и тот же — 5. Это означает, что вторая дробь была получена из первой умножением числителя и знаменателя на 5, поэтому равенство является верным: $\frac{8}{11} = \frac{8 \cdot 5}{11 \cdot 5} = \frac{40}{55}$.
Ответ: Равенство верно, так как числитель и знаменатель первой дроби были умножены на 5.