Страница 136 - гдз по математике 5 класс учебник Бунимович, Дорофеев

456 Объясните, почему верно равенство:

а) $\frac{1}{5} = \frac{14}{70}$;

б) $\frac{2}{7} = \frac{4}{14}$;

в) $\frac{6}{7} = \frac{60}{70}$;

г) $\frac{8}{11} = \frac{40}{55}$.

Объяснение всех равенств основано на основном свойстве дроби: если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же натуральное число, то получится равная ей дробь.

а)

Рассмотрим равенство $\frac{1}{5} = \frac{14}{70}$. Чтобы из числителя 1 получить числитель 14, необходимо умножить его на 14. Проверим, получится ли знаменатель второй дроби, если знаменатель первой дроби также умножить на 14: $5 \cdot 14 = 70$. Результат совпадает. Таким образом, вторая дробь получена из первой путем умножения числителя и знаменателя на одно и то же число 14, следовательно, равенство верно: $\frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 14}{5 \cdot 14} = \frac{14}{70}$.
Ответ: Равенство верно, так как числитель и знаменатель первой дроби были умножены на 14.

б)

Рассмотрим равенство $\frac{2}{7} = \frac{4}{14}$. Найдем, на какое число был умножен числитель первой дроби: $4 \div 2 = 2$. Теперь проверим, был ли знаменатель первой дроби умножен на то же число: $7 \cdot 2 = 14$. Результат совпадает со знаменателем второй дроби. Так как числитель и знаменатель дроби $\frac{2}{7}$ были умножены на одно и то же число 2, равенство является верным: $\frac{2}{7} = \frac{2 \cdot 2}{7 \cdot 2} = \frac{4}{14}$.
Ответ: Равенство верно, так как числитель и знаменатель первой дроби были умножены на 2.

в)

Рассмотрим равенство $\frac{6}{7} = \frac{60}{70}$. Определим, во сколько раз увеличился числитель: $60 \div 6 = 10$. Проверим, во сколько раз увеличился знаменатель: $70 \div 7 = 10$. Поскольку и числитель, и знаменатель были умножены на одно и то же число 10, согласно основному свойству дроби, равенство верно: $\frac{6}{7} = \frac{6 \cdot 10}{7 \cdot 10} = \frac{60}{70}$.
Ответ: Равенство верно, так как числитель и знаменатель первой дроби были умножены на 10.

г)

Рассмотрим равенство $\frac{8}{11} = \frac{40}{55}$. Найдем общий множитель для числителя и знаменателя. Для числителя: $40 \div 8 = 5$. Для знаменателя: $55 \div 11 = 5$. Множитель один и тот же — 5. Это означает, что вторая дробь была получена из первой умножением числителя и знаменателя на 5, поэтому равенство является верным: $\frac{8}{11} = \frac{8 \cdot 5}{11 \cdot 5} = \frac{40}{55}$.
Ответ: Равенство верно, так как числитель и знаменатель первой дроби были умножены на 5.

457 Какая из следующих дробей не равна дроби $ \frac{3}{4} $?

1) $ \frac{15}{20} $

2) $ \frac{30}{40} $

3) $ \frac{3}{12} $

4) $ \frac{45}{60} $

Чтобы найти дробь, которая не равна дроби $ \frac{3}{4} $, мы должны упростить (сократить) каждую из предложенных дробей и сравнить результат с $ \frac{3}{4} $.

1) Рассмотрим дробь $ \frac{15}{20} $.
Наибольший общий делитель (НОД) для числителя 15 и знаменателя 20 равен 5. Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 5:
$ \frac{15}{20} = \frac{15 \div 5}{20 \div 5} = \frac{3}{4} $.
Эта дробь равна $ \frac{3}{4} $.

2) Рассмотрим дробь $ \frac{30}{40} $.
Наибольший общий делитель для 30 и 40 равен 10. Сократим дробь на 10:
$ \frac{30}{40} = \frac{30 \div 10}{40 \div 10} = \frac{3}{4} $.
Эта дробь равна $ \frac{3}{4} $.

3) Рассмотрим дробь $ \frac{3}{12} $.
Наибольший общий делитель для 3 и 12 равен 3. Сократим дробь на 3:
$ \frac{3}{12} = \frac{3 \div 3}{12 \div 3} = \frac{1}{4} $.
Сравним результат с исходной дробью: $ \frac{1}{4} \neq \frac{3}{4} $. Эта дробь не равна $ \frac{3}{4} $.

4) Рассмотрим дробь $ \frac{45}{60} $.
Наибольший общий делитель для 45 и 60 равен 15. Сократим дробь на 15:
$ \frac{45}{60} = \frac{45 \div 15}{60 \div 15} = \frac{3}{4} $.
Эта дробь равна $ \frac{3}{4} $.

Таким образом, единственная дробь из предложенных, которая не равна $ \frac{3}{4} $, это $ \frac{3}{12} $, что соответствует варианту 3.
Ответ: 3

458 a) Приведите дробь $\frac{2}{7}$ к знаменателю 14, 21, 35, 140.

б) Приведите дробь $\frac{5}{8}$ к знаменателю 16, 32, 56, 1000.

а) Чтобы привести дробь к новому знаменателю, нужно найти дополнительный множитель. Для этого новый знаменатель делят на старый. Затем числитель и знаменатель исходной дроби умножают на этот дополнительный множитель.

Приведем дробь $\frac{2}{7}$ к знаменателю 14:
Дополнительный множитель: $14 \div 7 = 2$.
$\frac{2}{7} = \frac{2 \cdot 2}{7 \cdot 2} = \frac{4}{14}$.

Приведем дробь $\frac{2}{7}$ к знаменателю 21:
Дополнительный множитель: $21 \div 7 = 3$.
$\frac{2}{7} = \frac{2 \cdot 3}{7 \cdot 3} = \frac{6}{21}$.

Приведем дробь $\frac{2}{7}$ к знаменателю 35:
Дополнительный множитель: $35 \div 7 = 5$.
$\frac{2}{7} = \frac{2 \cdot 5}{7 \cdot 5} = \frac{10}{35}$.

Приведем дробь $\frac{2}{7}$ к знаменателю 140:
Дополнительный множитель: $140 \div 7 = 20$.
$\frac{2}{7} = \frac{2 \cdot 20}{7 \cdot 20} = \frac{40}{140}$.

Ответ: $\frac{4}{14}; \frac{6}{21}; \frac{10}{35}; \frac{40}{140}$.

б) Аналогично приведем дробь $\frac{5}{8}$ к указанным знаменателям.

Приведем дробь $\frac{5}{8}$ к знаменателю 16:
Дополнительный множитель: $16 \div 8 = 2$.
$\frac{5}{8} = \frac{5 \cdot 2}{8 \cdot 2} = \frac{10}{16}$.

Приведем дробь $\frac{5}{8}$ к знаменателю 32:
Дополнительный множитель: $32 \div 8 = 4$.
$\frac{5}{8} = \frac{5 \cdot 4}{8 \cdot 4} = \frac{20}{32}$.

Приведем дробь $\frac{5}{8}$ к знаменателю 56:
Дополнительный множитель: $56 \div 8 = 7$.
$\frac{5}{8} = \frac{5 \cdot 7}{8 \cdot 7} = \frac{35}{56}$.

Приведем дробь $\frac{5}{8}$ к знаменателю 1000:
Дополнительный множитель: $1000 \div 8 = 125$.
$\frac{5}{8} = \frac{5 \cdot 125}{8 \cdot 125} = \frac{625}{1000}$.

Ответ: $\frac{10}{16}; \frac{20}{32}; \frac{35}{56}; \frac{625}{1000}$.

459. а) Приведите дроби $ \frac{3}{2} $, $ \frac{5}{4} $, $ \frac{6}{5} $, $ \frac{31}{25} $ к знаменателю 100.

б) Приведите дроби $ \frac{2}{5} $, $ \frac{5}{12} $, $ \frac{7}{15} $, $ \frac{13}{30} $ к знаменателю 60.

а) Чтобы привести дроби к знаменателю 100, необходимо найти для каждой дроби дополнительный множитель. Для этого нужно разделить новый знаменатель (100) на знаменатель исходной дроби. Затем умножить числитель и знаменатель дроби на найденный дополнительный множитель.

Для дроби $\frac{3}{2}$ дополнительный множитель равен $100 \div 2 = 50$.
$\frac{3}{2} = \frac{3 \cdot 50}{2 \cdot 50} = \frac{150}{100}$

Для дроби $\frac{5}{4}$ дополнительный множитель равен $100 \div 4 = 25$.
$\frac{5}{4} = \frac{5 \cdot 25}{4 \cdot 25} = \frac{125}{100}$

Для дроби $\frac{6}{5}$ дополнительный множитель равен $100 \div 5 = 20$.
$\frac{6}{5} = \frac{6 \cdot 20}{5 \cdot 20} = \frac{120}{100}$

Для дроби $\frac{31}{25}$ дополнительный множитель равен $100 \div 25 = 4$.
$\frac{31}{25} = \frac{31 \cdot 4}{25 \cdot 4} = \frac{124}{100}$

Ответ: $\frac{150}{100}$, $\frac{125}{100}$, $\frac{120}{100}$, $\frac{124}{100}$.

б) Чтобы привести дроби к знаменателю 60, необходимо найти для каждой дроби дополнительный множитель. Для этого нужно разделить новый знаменатель (60) на знаменатель исходной дроби. Затем умножить числитель и знаменатель дроби на найденный дополнительный множитель.

Для дроби $\frac{2}{5}$ дополнительный множитель равен $60 \div 5 = 12$.
$\frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 12}{5 \cdot 12} = \frac{24}{60}$

Для дроби $\frac{5}{12}$ дополнительный множитель равен $60 \div 12 = 5$.
$\frac{5}{12} = \frac{5 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{25}{60}$

Для дроби $\frac{7}{15}$ дополнительный множитель равен $60 \div 15 = 4$.
$\frac{7}{15} = \frac{7 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{28}{60}$

Для дроби $\frac{13}{30}$ дополнительный множитель равен $60 \div 30 = 2$.
$\frac{13}{30} = \frac{13 \cdot 2}{30 \cdot 2} = \frac{26}{60}$

Ответ: $\frac{24}{60}$, $\frac{25}{60}$, $\frac{28}{60}$, $\frac{26}{60}$.

460 Приведите к знаменателю 36 те из данных дробей, которые возможно:

$\frac{7}{12}$, $\frac{7}{11}$, $\frac{7}{10}$, $\frac{7}{9}$, $\frac{7}{8}$, $\frac{7}{7}$, $\frac{7}{6}$, $\frac{7}{5}$, $\frac{7}{4}$, $\frac{7}{3}$, $\frac{7}{2}$.

Для того чтобы привести дробь к новому знаменателю, необходимо, чтобы новый знаменатель делился нацело на исходный знаменатель дроби. Результат этого деления будет дополнительным множителем, на который нужно умножить и числитель, и знаменатель исходной дроби.

Проверим каждую дробь, можно ли ее привести к знаменателю 36.

$\frac{7}{12}$
Проверяем, делится ли 36 на 12: $36 \div 12 = 3$. Делится. Дополнительный множитель равен 3.
Умножаем числитель и знаменатель на 3:
$\frac{7 \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{21}{36}$.
Ответ: $\frac{21}{36}$.

$\frac{7}{11}$
Проверяем, делится ли 36 на 11: $36 \div 11 = 3$ (ост. 3). Не делится нацело.
Ответ: невозможно.

$\frac{7}{10}$
Проверяем, делится ли 36 на 10: $36 \div 10 = 3$ (ост. 6). Не делится нацело.
Ответ: невозможно.

$\frac{7}{9}$
Проверяем, делится ли 36 на 9: $36 \div 9 = 4$. Делится. Дополнительный множитель равен 4.
Умножаем числитель и знаменатель на 4:
$\frac{7 \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{28}{36}$.
Ответ: $\frac{28}{36}$.

$\frac{7}{8}$
Проверяем, делится ли 36 на 8: $36 \div 8 = 4$ (ост. 4). Не делится нацело.
Ответ: невозможно.

$\frac{7}{7}$
Проверяем, делится ли 36 на 7: $36 \div 7 = 5$ (ост. 1). Не делится нацело.
Ответ: невозможно.

$\frac{7}{6}$
Проверяем, делится ли 36 на 6: $36 \div 6 = 6$. Делится. Дополнительный множитель равен 6.
Умножаем числитель и знаменатель на 6:
$\frac{7 \cdot 6}{6 \cdot 6} = \frac{42}{36}$.
Ответ: $\frac{42}{36}$.

$\frac{7}{5}$
Проверяем, делится ли 36 на 5: $36 \div 5 = 7$ (ост. 1). Не делится нацело.
Ответ: невозможно.

$\frac{7}{4}$
Проверяем, делится ли 36 на 4: $36 \div 4 = 9$. Делится. Дополнительный множитель равен 9.
Умножаем числитель и знаменатель на 9:
$\frac{7 \cdot 9}{4 \cdot 9} = \frac{63}{36}$.
Ответ: $\frac{63}{36}$.

$\frac{7}{3}$
Проверяем, делится ли 36 на 3: $36 \div 3 = 12$. Делится. Дополнительный множитель равен 12.
Умножаем числитель и знаменатель на 12:
$\frac{7 \cdot 12}{3 \cdot 12} = \frac{84}{36}$.
Ответ: $\frac{84}{36}$.

$\frac{7}{2}$
Проверяем, делится ли 36 на 2: $36 \div 2 = 18$. Делится. Дополнительный множитель равен 18.
Умножаем числитель и знаменатель на 18:
$\frac{7 \cdot 18}{2 \cdot 18} = \frac{126}{36}$.
Ответ: $\frac{126}{36}$.

461 Запишите числитель и знаменатель дроби в виде произведений, содержащих одинаковые множители, и сократите дробь:

а) $ \frac{4}{6} $;

б) $ \frac{15}{20} $;

в) $ \frac{8}{10} $;

г) $ \frac{15}{10} $;

д) $ \frac{20}{30} $.

а)

Запишем числитель и знаменатель дроби $\frac{4}{6}$ в виде произведений, содержащих общий множитель 2: $4 = 2 \cdot 2$; $6 = 2 \cdot 3$. Теперь сократим дробь: $\frac{4}{6} = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3} = \frac{2}{3}$.

Ответ: $\frac{2}{3}$.

б)

Запишем числитель и знаменатель дроби $\frac{15}{20}$ в виде произведений, содержащих общий множитель 5: $15 = 3 \cdot 5$; $20 = 4 \cdot 5$. Теперь сократим дробь: $\frac{15}{20} = \frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 5} = \frac{3}{4}$.

Ответ: $\frac{3}{4}$.

в)

Запишем числитель и знаменатель дроби $\frac{8}{10}$ в виде произведений, содержащих общий множитель 2: $8 = 4 \cdot 2$; $10 = 5 \cdot 2$. Теперь сократим дробь: $\frac{8}{10} = \frac{4 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{4}{5}$.

Ответ: $\frac{4}{5}$.

г)

Запишем числитель и знаменатель дроби $\frac{15}{10}$ в виде произведений, содержащих общий множитель 5: $15 = 3 \cdot 5$; $10 = 2 \cdot 5$. Теперь сократим дробь: $\frac{15}{10} = \frac{3 \cdot 5}{2 \cdot 5} = \frac{3}{2}$.

Ответ: $\frac{3}{2}$.

д)

Запишем числитель и знаменатель дроби $\frac{20}{30}$ в виде произведений, содержащих общий множитель 10: $20 = 2 \cdot 10$; $30 = 3 \cdot 10$. Теперь сократим дробь: $\frac{20}{30} = \frac{2 \cdot 10}{3 \cdot 10} = \frac{2}{3}$.

Ответ: $\frac{2}{3}$.

462 Сократите дроби $\frac{8}{10}$, $\frac{4}{6}$, $\frac{6}{9}$, $\frac{10}{25}$, $\frac{14}{49}$, $\frac{5}{15}$, $\frac{12}{15}$, $\frac{14}{18}$.

$\frac{8}{10}$

Чтобы сократить дробь, нужно разделить её числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (НОД). Найдём НОД для чисел 8 и 10. Разложим их на простые множители:

$8 = 2 \cdot 4 = 2 \cdot 2 \cdot 2$

$10 = 2 \cdot 5$

Общий множитель для 8 и 10 — это 2. Значит, НОД(8, 10) = 2. Теперь разделим числитель и знаменатель дроби на 2:

$\frac{8}{10} = \frac{8 \div 2}{10 \div 2} = \frac{4}{5}$

Ответ: $\frac{4}{5}$

$\frac{4}{6}$

Найдём НОД для числителя 4 и знаменателя 6. Разложим числа на простые множители:

$4 = 2 \cdot 2$

$6 = 2 \cdot 3$

Общий множитель — 2. НОД(4, 6) = 2. Разделим числитель и знаменатель на 2:

$\frac{4}{6} = \frac{4 \div 2}{6 \div 2} = \frac{2}{3}$

Ответ: $\frac{2}{3}$

$\frac{6}{9}$

Найдём НОД для числителя 6 и знаменателя 9. Разложим числа на простые множители:

$6 = 2 \cdot 3$

$9 = 3 \cdot 3$

Общий множитель — 3. НОД(6, 9) = 3. Разделим числитель и знаменатель на 3:

$\frac{6}{9} = \frac{6 \div 3}{9 \div 3} = \frac{2}{3}$

Ответ: $\frac{2}{3}$

$\frac{10}{25}$

Найдём НОД для числителя 10 и знаменателя 25. Разложим числа на простые множители:

$10 = 2 \cdot 5$

$25 = 5 \cdot 5$

Общий множитель — 5. НОД(10, 25) = 5. Разделим числитель и знаменатель на 5:

$\frac{10}{25} = \frac{10 \div 5}{25 \div 5} = \frac{2}{5}$

Ответ: $\frac{2}{5}$

$\frac{14}{49}$

Найдём НОД для числителя 14 и знаменателя 49. Разложим числа на простые множители:

$14 = 2 \cdot 7$

$49 = 7 \cdot 7$

Общий множитель — 7. НОД(14, 49) = 7. Разделим числитель и знаменатель на 7:

$\frac{14}{49} = \frac{14 \div 7}{49 \div 7} = \frac{2}{7}$

Ответ: $\frac{2}{7}$

$\frac{5}{15}$

Найдём НОД для числителя 5 и знаменателя 15. Число 5 простое.

$15 = 3 \cdot 5$

Общий множитель — 5. НОД(5, 15) = 5. Разделим числитель и знаменатель на 5:

$\frac{5}{15} = \frac{5 \div 5}{15 \div 5} = \frac{1}{3}$

Ответ: $\frac{1}{3}$

$\frac{12}{15}$

Найдём НОД для числителя 12 и знаменателя 15. Разложим числа на простые множители:

$12 = 2 \cdot 2 \cdot 3$

$15 = 3 \cdot 5$

Общий множитель — 3. НОД(12, 15) = 3. Разделим числитель и знаменатель на 3:

$\frac{12}{15} = \frac{12 \div 3}{15 \div 3} = \frac{4}{5}$

Ответ: $\frac{4}{5}$

$\frac{14}{18}$

Найдём НОД для числителя 14 и знаменателя 18. Разложим числа на простые множители:

$14 = 2 \cdot 7$

$18 = 2 \cdot 3 \cdot 3$

Общий множитель — 2. НОД(14, 18) = 2. Разделим числитель и знаменатель на 2:

$\frac{14}{18} = \frac{14 \div 2}{18 \div 2} = \frac{7}{9}$

Ответ: $\frac{7}{9}$

463 Запишите все правильные дроби со знаменателем 12. Сократите те из них, которые можно сократить.

$1/12$

$2/12 = 1/6$

$3/12 = 1/4$

$4/12 = 1/3$

$5/12$

$6/12 = 1/2$

$7/12$

$8/12 = 2/3$

$9/12 = 3/4$

$10/12 = 5/6$

$11/12$

Запишите все правильные дроби со знаменателем 12

Правильная дробь — это такая дробь, у которой числитель (число сверху) меньше знаменателя (числа снизу). Поскольку знаменатель равен 12, числителями могут быть все целые числа от 1 до 11 включительно.

Таким образом, все правильные дроби со знаменателем 12:

$ \frac{1}{12}, \frac{2}{12}, \frac{3}{12}, \frac{4}{12}, \frac{5}{12}, \frac{6}{12}, \frac{7}{12}, \frac{8}{12}, \frac{9}{12}, \frac{10}{12}, \frac{11}{12} $

Сократите те из них, которые можно сократить

Сократить дробь означает разделить ее числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (НОД). Дробь можно сократить, если НОД числителя и знаменателя больше 1. Проверим каждую дробь из списка:

• $ \frac{1}{12} $ — несократимая, так как НОД(1, 12) = 1.
• $ \frac{2}{12} $ — сократимая. НОД(2, 12) = 2. $ \frac{2 \div 2}{12 \div 2} = \frac{1}{6} $
• $ \frac{3}{12} $ — сократимая. НОД(3, 12) = 3. $ \frac{3 \div 3}{12 \div 3} = \frac{1}{4} $
• $ \frac{4}{12} $ — сократимая. НОД(4, 12) = 4. $ \frac{4 \div 4}{12 \div 4} = \frac{1}{3} $
• $ \frac{5}{12} $ — несократимая, так как НОД(5, 12) = 1.
• $ \frac{6}{12} $ — сократимая. НОД(6, 12) = 6. $ \frac{6 \div 6}{12 \div 6} = \frac{1}{2} $
• $ \frac{7}{12} $ — несократимая, так как НОД(7, 12) = 1.
• $ \frac{8}{12} $ — сократимая. НОД(8, 12) = 4. $ \frac{8 \div 4}{12 \div 4} = \frac{2}{3} $
• $ \frac{9}{12} $ — сократимая. НОД(9, 12) = 3. $ \frac{9 \div 3}{12 \div 3} = \frac{3}{4} $
• $ \frac{10}{12} $ — сократимая. НОД(10, 12) = 2. $ \frac{10 \div 2}{12 \div 2} = \frac{5}{6} $
• $ \frac{11}{12} $ — несократимая, так как НОД(11, 12) = 1.

Ответ: все правильные дроби со знаменателем 12: $ \frac{1}{12}, \frac{2}{12}, \frac{3}{12}, \frac{4}{12}, \frac{5}{12}, \frac{6}{12}, \frac{7}{12}, \frac{8}{12}, \frac{9}{12}, \frac{10}{12}, \frac{11}{12} $.
Сокращенные дроби: $ \frac{2}{12}=\frac{1}{6} $, $ \frac{3}{12}=\frac{1}{4} $, $ \frac{4}{12}=\frac{1}{3} $, $ \frac{6}{12}=\frac{1}{2} $, $ \frac{8}{12}=\frac{2}{3} $, $ \frac{9}{12}=\frac{3}{4} $, $ \frac{10}{12}=\frac{5}{6} $.

464 Верно ли равенство:

а) $\frac{15}{25} = \frac{12}{20}$; б) $\frac{20}{28} = \frac{30}{36}$; в) $\frac{16}{28} = \frac{24}{42}$; г) $\frac{12}{27} = \frac{24}{56}$?

Образец. Верно ли равенство $\frac{4}{6} = \frac{6}{10}$?

Решение. $\frac{4}{6} = \frac{2}{3}$, $\frac{6}{10} = \frac{3}{5}$, $\frac{2}{3} \ne \frac{3}{5}$, значит, $\frac{4}{6} \ne \frac{6}{10}$. Равенство неверно.

а)

Чтобы проверить, верно ли равенство $\frac{15}{25} = \frac{12}{20}$, нужно привести обе дроби к несократимому виду. Сократим первую дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 5: $\frac{15}{25} = \frac{15 \div 5}{25 \div 5} = \frac{3}{5}$. Сократим вторую дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 4: $\frac{12}{20} = \frac{12 \div 4}{20 \div 4} = \frac{3}{5}$. Так как после сокращения обе дроби равны $\frac{3}{5}$, то исходное равенство верно. Ответ: равенство верно.

б)

Проверим равенство $\frac{20}{28} = \frac{30}{36}$ путем сокращения дробей. Сократим первую дробь на 4: $\frac{20}{28} = \frac{20 \div 4}{28 \div 4} = \frac{5}{7}$. Сократим вторую дробь на 6: $\frac{30}{36} = \frac{30 \div 6}{36 \div 6} = \frac{5}{6}$. Поскольку $\frac{5}{7} \neq \frac{5}{6}$, равенство неверно. Ответ: равенство неверно.

в)

Проверим равенство $\frac{16}{28} = \frac{24}{42}$, сократив обе дроби. Сократим первую дробь на 4: $\frac{16}{28} = \frac{16 \div 4}{28 \div 4} = \frac{4}{7}$. Сократим вторую дробь на 6: $\frac{24}{42} = \frac{24 \div 6}{42 \div 6} = \frac{4}{7}$. Так как обе дроби равны $\frac{4}{7}$, равенство верно. Ответ: равенство верно.

г)

Проверим равенство $\frac{12}{27} = \frac{24}{56}$, сократив обе дроби. Сократим первую дробь на 3: $\frac{12}{27} = \frac{12 \div 3}{27 \div 3} = \frac{4}{9}$. Сократим вторую дробь на 8: $\frac{24}{56} = \frac{24 \div 8}{56 \div 8} = \frac{3}{7}$. Поскольку $\frac{4}{9} \neq \frac{3}{7}$, равенство неверно. Ответ: равенство неверно.