Страница 133 - гдз по математике 5 класс учебник Бунимович, Дорофеев

451 На школьный праздник пригласили 60 пятиклассников. Некоторые из пятиклассников пришли с родителями, поэтому оказалось, что на празднике присутствует $\frac{7}{5}$ от числа приглашённых. Сколько человек пришло на школьный праздник?

По условию задачи, на школьный праздник пригласили 60 пятиклассников. Это число является базой для дальнейших расчетов.

Общее количество людей, которые пришли на праздник (ученики вместе с родителями), составляет $\frac{7}{5}$ от числа приглашенных. Чтобы найти это количество, нужно умножить общее число приглашенных на дробь $\frac{7}{5}$.

Выполним вычисление:

$60 \cdot \frac{7}{5} = \frac{60 \cdot 7}{5}$

Можно сначала разделить 60 на 5, а затем умножить на 7:

$(60 \div 5) \cdot 7 = 12 \cdot 7 = 84$

Таким образом, на школьный праздник пришло 84 человека.

Ответ: 84.

452 а) Сколько граммов содержится в $\frac{1}{4}$ кг; в $\frac{4}{5}$ кг; в $\frac{3}{2}$ кг; в $\frac{11}{10}$ кг?

б) Сколько минут содержится в $\frac{1}{5}$ ч; в $\frac{2}{3}$ ч; в $\frac{5}{4}$ ч; в $\frac{11}{10}$ ч?

а)

Чтобы найти, сколько граммов содержится в указанных частях килограмма, необходимо знать, что в одном килограмме 1000 граммов ($1$ кг $= 1000$ г). Для этого нужно каждую дробь умножить на 1000.

В $\frac{1}{4}$ кг содержится: $\frac{1}{4} \cdot 1000 = \frac{1000}{4} = 250$ г.

В $\frac{4}{5}$ кг содержится: $\frac{4}{5} \cdot 1000 = 4 \cdot \frac{1000}{5} = 4 \cdot 200 = 800$ г.

В $\frac{3}{2}$ кг содержится: $\frac{3}{2} \cdot 1000 = 3 \cdot \frac{1000}{2} = 3 \cdot 500 = 1500$ г.

В $\frac{11}{10}$ кг содержится: $\frac{11}{10} \cdot 1000 = 11 \cdot \frac{1000}{10} = 11 \cdot 100 = 1100$ г.

Ответ: 250 г, 800 г, 1500 г, 1100 г.

б)

Чтобы найти, сколько минут содержится в указанных частях часа, необходимо знать, что в одном часе 60 минут ($1$ ч $= 60$ мин). Для этого нужно каждую дробь умножить на 60.

В $\frac{1}{5}$ ч содержится: $\frac{1}{5} \cdot 60 = \frac{60}{5} = 12$ мин.

В $\frac{2}{3}$ ч содержится: $\frac{2}{3} \cdot 60 = 2 \cdot \frac{60}{3} = 2 \cdot 20 = 40$ мин.

В $\frac{5}{4}$ ч содержится: $\frac{5}{4} \cdot 60 = 5 \cdot \frac{60}{4} = 5 \cdot 15 = 75$ мин.

В $\frac{11}{10}$ ч содержится: $\frac{11}{10} \cdot 60 = 11 \cdot \frac{60}{10} = 11 \cdot 6 = 66$ мин.

Ответ: 12 мин, 40 мин, 75 мин, 66 мин.

453 Из 30 дней июня $\frac{3}{10}$ были дождливыми, а остальные — солнечными.

Сколько солнечных дней было в июне?

Для решения этой задачи можно использовать два способа.

Способ 1
Сначала вычислим количество дождливых дней. В июне 30 дней, а дождливые составили $\frac{3}{10}$ от этого количества. Умножим общее число дней на эту дробь:
$30 \cdot \frac{3}{10} = \frac{30 \cdot 3}{10} = \frac{90}{10} = 9$ (дождливых дней).
Теперь, чтобы найти количество солнечных дней, нужно из общего числа дней в месяце вычесть количество дождливых:
$30 - 9 = 21$ (солнечный день).

Способ 2
Сначала определим, какую долю от всех дней составляют солнечные дни. Все дни месяца можно принять за единицу (1). Тогда доля солнечных дней будет равна:
$1 - \frac{3}{10} = \frac{10}{10} - \frac{3}{10} = \frac{7}{10}$.
Теперь найдем количество солнечных дней, умножив общее количество дней в июне на долю солнечных дней:
$30 \cdot \frac{7}{10} = \frac{30 \cdot 7}{10} = \frac{210}{10} = 21$ (солнечный день).

Оба способа приводят к одному и тому же результату.
Ответ: 21.

454 Фильм длится 1 ч 30 мин, а длительность его показа вместе с рекламой составляет $\frac{6}{5}$ этого времени. Сколько минут длится реклама?

Для решения задачи выполним следующие действия:

1. Переведем длительность фильма в минуты.

В одном часе 60 минут. Длительность фильма составляет 1 час 30 минут, что в минутах будет:

$1 \text{ ч } 30 \text{ мин} = 60 \text{ мин} + 30 \text{ мин} = 90 \text{ мин}$.

2. Найдем общую длительность показа фильма вместе с рекламой.

По условию, общая длительность составляет $\frac{6}{5}$ от времени фильма. Рассчитаем это значение:

$90 \cdot \frac{6}{5} = \frac{90 \cdot 6}{5} = 18 \cdot 6 = 108 \text{ мин}$.

3. Вычислим длительность рекламы.

Чтобы найти, сколько минут длится реклама, нужно из общей длительности показа вычесть длительность самого фильма:

$108 \text{ мин} - 90 \text{ мин} = 18 \text{ мин}$.

Можно также найти длительность рекламы другим способом. Если весь фильм — это $\frac{5}{5}$ его длительности, а показ с рекламой — это $\frac{6}{5}$, то на рекламу приходится разница:

$\frac{6}{5} - \frac{5}{5} = \frac{1}{5}$ от времени фильма.

Тогда длительность рекламы составляет:

$90 \cdot \frac{1}{5} = 18 \text{ мин}$.

Ответ: 18 минут.

455 Разберите, как решена задача а), и решите таким же способом задачу б).

a) За 4 дня маляры выполнили $\frac{2}{7}$ всей работы. За сколько дней они выполнят всю работу, если будут работать с такой же скоростью?

Решение. Изобразим всю работу отрезком (рис. 8.9).

Известно, за какое время выполнено $\frac{2}{7}$ всей работы, поэтому можно найти, за какое время была выполнена $\frac{1}{7}$ всей работы:

надо 4 разделить на 2. А так как вся работа составляет 7 таких частей, то на её выполнение потребуется в 7 раз больше времени.

1) $4 : 2 = 2$ (дня) — время выполнения $\frac{1}{7}$ всей работы.

2) $2 \cdot 7= 14$ (дней) — время выполнения всей работы.

б) Площадь кухни 10 $м^2$. Она составляет $\frac{2}{13}$ общей площади квартиры.

Какова площадь квартиры?

б)

Для решения задачи б) применим тот же метод, что и в задаче а). Нам известно, что площадь кухни составляет 10 м², и это $ \frac{2}{13} $ от общей площади квартиры. Нам нужно найти целое (общую площадь квартиры), зная его часть.

1. Сначала найдем, какую площадь составляет $ \frac{1}{13} $ от общей площади квартиры. Если $ \frac{2}{13} $ — это 10 м², то одна такая часть ($ \frac{1}{13} $) будет в 2 раза меньше:

1) $10 : 2 = 5$ (м²) — составляет $ \frac{1}{13} $ от общей площади квартиры.

2. Теперь, когда мы знаем, чему равна одна из тринадцати частей, мы можем найти общую площадь всей квартиры. Вся квартира состоит из 13 таких частей. Поэтому умножим площадь одной части на 13:

2) $5 \cdot 13 = 65$ (м²) — общая площадь квартиры.

Ответ: 65 м².