Страница 137 - гдз по математике 5 класс учебник Бунимович, Дорофеев

465 Сократите дроби:

a) $ \frac{20}{118} $, $ \frac{236}{444} $, $ \frac{66}{102} $, $ \frac{128}{28} $;

б) $ \frac{108}{72} $, $ \frac{36}{243} $, $ \frac{120}{168} $, $ \frac{720}{640} $.

а)

Чтобы сократить дробь $\frac{20}{118}$, найдем наибольший общий делитель (НОД) ее числителя и знаменателя. Для этого разложим числа на простые множители:
$20 = 2 \times 10 = 2 \times 2 \times 5 = 2^2 \times 5$
$118 = 2 \times 59$
Общий множитель - это 2, следовательно, НОД(20, 118) = 2.
Теперь разделим числитель и знаменатель дроби на их НОД:
$\frac{20}{118} = \frac{20 \div 2}{118 \div 2} = \frac{10}{59}$
Ответ: $\frac{10}{59}$

Чтобы сократить дробь $\frac{236}{444}$, найдем НОД числителя и знаменателя.
Разложим на простые множители:
$236 = 2 \times 118 = 2 \times 2 \times 59 = 2^2 \times 59$
$444 = 4 \times 111 = 2^2 \times 3 \times 37$
Общий множитель - $2^2 = 4$, следовательно, НОД(236, 444) = 4.
Разделим числитель и знаменатель на 4:
$\frac{236}{444} = \frac{236 \div 4}{444 \div 4} = \frac{59}{111}$
Ответ: $\frac{59}{111}$

Чтобы сократить дробь $\frac{66}{102}$, найдем НОД(66, 102).
Разложим на простые множители:
$66 = 2 \times 3 \times 11$
$102 = 2 \times 51 = 2 \times 3 \times 17$
Общие множители - 2 и 3, следовательно, НОД(66, 102) = $2 \times 3 = 6$.
Разделим числитель и знаменатель на 6:
$\frac{66}{102} = \frac{66 \div 6}{102 \div 6} = \frac{11}{17}$
Ответ: $\frac{11}{17}$

Чтобы сократить дробь $\frac{128}{28}$, найдем НОД(128, 28).
Разложим на простые множители:
$128 = 2^7$
$28 = 4 \times 7 = 2^2 \times 7$
Общий множитель - $2^2=4$, следовательно, НОД(128, 28) = 4.
Разделим числитель и знаменатель на 4:
$\frac{128}{28} = \frac{128 \div 4}{28 \div 4} = \frac{32}{7}$
Ответ: $\frac{32}{7}$

б)

Чтобы сократить дробь $\frac{108}{72}$, найдем НОД(108, 72).
Разложим на простые множители:
$108 = 12 \times 9 = (2^2 \times 3) \times 3^2 = 2^2 \times 3^3$
$72 = 8 \times 9 = 2^3 \times 3^2$
Общие множители - $2^2$ и $3^2$, следовательно, НОД(108, 72) = $2^2 \times 3^2 = 4 \times 9 = 36$.
Разделим числитель и знаменатель на 36:
$\frac{108}{72} = \frac{108 \div 36}{72 \div 36} = \frac{3}{2}$
Ответ: $\frac{3}{2}$

Чтобы сократить дробь $\frac{36}{243}$, найдем НОД(36, 243).
Разложим на простые множители:
$36 = 4 \times 9 = 2^2 \times 3^2$
$243 = 3 \times 81 = 3 \times 9^2 = 3 \times (3^2)^2 = 3^5$
Общий множитель - $3^2=9$, следовательно, НОД(36, 243) = 9.
Разделим числитель и знаменатель на 9:
$\frac{36}{243} = \frac{36 \div 9}{243 \div 9} = \frac{4}{27}$
Ответ: $\frac{4}{27}$

Чтобы сократить дробь $\frac{120}{168}$, найдем НОД(120, 168).
Разложим на простые множители:
$120 = 10 \times 12 = (2 \times 5) \times (2^2 \times 3) = 2^3 \times 3 \times 5$
$168 = 8 \times 21 = 2^3 \times 3 \times 7$
Общие множители - $2^3$ и 3, следовательно, НОД(120, 168) = $2^3 \times 3 = 8 \times 3 = 24$.
Разделим числитель и знаменатель на 24:
$\frac{120}{168} = \frac{120 \div 24}{168 \div 24} = \frac{5}{7}$
Ответ: $\frac{5}{7}$

Чтобы сократить дробь $\frac{720}{640}$, сначала можно разделить числитель и знаменатель на 10:
$\frac{720}{640} = \frac{72}{64}$
Теперь найдем НОД(72, 64).
$72 = 8 \times 9 = 2^3 \times 3^2$
$64 = 8 \times 8 = 2^6$
Общий множитель - $2^3=8$, следовательно, НОД(72, 64) = 8.
Разделим числитель и знаменатель полученной дроби на 8:
$\frac{72}{64} = \frac{72 \div 8}{64 \div 8} = \frac{9}{8}$
Ответ: $\frac{9}{8}$

466 Используя признаки делимости, докажите, что дробь можно сократить, и выполните сокращение:

а) $\frac{2808}{3456}$;

б) $\frac{1665}{6930}$.

а) $\frac{2808}{3456}$

Чтобы доказать, что дробь можно сократить, нужно найти общий делитель для числителя и знаменателя, который больше 1, используя признаки делимости.

Признак делимости на 9: число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9.
Сумма цифр числителя 2808: $2 + 8 + 0 + 8 = 18$. $18$ делится на $9$.
Сумма цифр знаменателя 3456: $3 + 4 + 5 + 6 = 18$. $18$ делится на $9$.
Так как и числитель, и знаменатель делятся на 9, дробь является сократимой.

Признак делимости на 8: число делится на 8, если число, образованное тремя его последними цифрами, делится на 8.
Для числителя 2808: число 808 делится на 8 ($808 \div 8 = 101$).
Для знаменателя 3456: число 456 делится на 8 ($456 \div 8 = 57$).
Оба числа делятся на 8, что также доказывает, что дробь можно сократить.

Теперь выполним сокращение дроби. Можно сокращать последовательно на найденные общие делители.

Сократим дробь на 8:

$\frac{2808}{3456} = \frac{2808 \div 8}{3456 \div 8} = \frac{351}{432}$

Теперь сократим полученную дробь на 9 (сумма цифр для 351 равна $3+5+1=9$, для 432 равна $4+3+2=9$):

$\frac{351}{432} = \frac{351 \div 9}{432 \div 9} = \frac{39}{48}$

Сумма цифр числителя 39 ($3+9=12$) и знаменателя 48 ($4+8=12$) делится на 3. Сократим дробь на 3:

$\frac{39}{48} = \frac{39 \div 3}{48 \div 3} = \frac{13}{16}$

Число 13 — простое. 16 на 13 не делится. Дробь сокращена полностью.

Ответ: $\frac{13}{16}$

б) $\frac{1665}{6930}$

Докажем, что дробь можно сократить, используя признаки делимости.

Признак делимости на 5: число делится на 5, если оно оканчивается на 0 или 5.
Числитель 1665 оканчивается на 5, следовательно, он делится на 5.
Знаменатель 6930 оканчивается на 0, следовательно, он делится на 5.
Оба числа делятся на 5, значит, дробь можно сократить.

Признак делимости на 9: число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9.
Сумма цифр числителя 1665: $1 + 6 + 6 + 5 = 18$. $18$ делится на $9$.
Сумма цифр знаменателя 6930: $6 + 9 + 3 + 0 = 18$. $18$ делится на $9$.
Так как и числитель, и знаменатель делятся на 9, дробь является сократимой.

Теперь выполним сокращение. Поскольку оба числа делятся на 5 и на 9, их можно сократить на $5 \times 9 = 45$. Выполним сокращение последовательно.

Сократим на 5:

$\frac{1665}{6930} = \frac{1665 \div 5}{6930 \div 5} = \frac{333}{1386}$

Теперь сократим полученную дробь на 9 (сумма цифр для 333 равна $3+3+3=9$, для 1386 равна $1+3+8+6=18$):

$\frac{333}{1386} = \frac{333 \div 9}{1386 \div 9} = \frac{37}{154}$

Число 37 — простое. Проверим, делится ли 154 на 37: $154 = 2 \times 7 \times 11$. Общих делителей с 37 нет. Следовательно, дробь $\frac{37}{154}$ несократимая.

Ответ: $\frac{37}{154}$

467. Сократите дроби:

а) $ \frac{10 \cdot 9}{30 \cdot 9} $;

б) $ \frac{12 \cdot 14 \cdot 16}{14 \cdot 16 \cdot 18} $;

в) $ \frac{14 \cdot 15}{21 \cdot 20} $;

г) $ \frac{5 \cdot 9}{6 \cdot 7 \cdot 30} $.

а)

Чтобы сократить дробь $\frac{10 \cdot 9}{30 \cdot 9}$, нужно найти общие множители в числителе и знаменателе.

Видно, что и в числителе, и в знаменателе есть общий множитель 9. Сократим дробь на 9:

$\frac{10 \cdot \cancel{9}}{30 \cdot \cancel{9}} = \frac{10}{30}$

Теперь сократим полученную дробь $\frac{10}{30}$. Наибольший общий делитель для чисел 10 и 30 равен 10. Разделим числитель и знаменатель на 10:

$\frac{10 \div 10}{30 \div 10} = \frac{1}{3}$

Ответ: $\frac{1}{3}$

б)

Сократим дробь $\frac{12 \cdot 14 \cdot 16}{14 \cdot 16 \cdot 18}$.

В числителе и знаменателе есть общие множители 14 и 16. Сократим дробь на эти множители:

$\frac{12 \cdot \cancel{14} \cdot \cancel{16}}{\cancel{14} \cdot \cancel{16} \cdot 18} = \frac{12}{18}$

Теперь сократим дробь $\frac{12}{18}$. Наибольший общий делитель для 12 и 18 равен 6. Разделим числитель и знаменатель на 6:

$\frac{12 \div 6}{18 \div 6} = \frac{2}{3}$

Ответ: $\frac{2}{3}$

в)

Сократим дробь $\frac{14 \cdot 15}{21 \cdot 20}$.

Для удобства можно разложить числа на простые множители:

$14 = 2 \cdot 7$

$15 = 3 \cdot 5$

$21 = 3 \cdot 7$

$20 = 2 \cdot 2 \cdot 5$

Подставим разложения в дробь и сократим одинаковые множители в числителе и знаменателе:

$\frac{14 \cdot 15}{21 \cdot 20} = \frac{(2 \cdot 7) \cdot (3 \cdot 5)}{(3 \cdot 7) \cdot (2 \cdot 2 \cdot 5)} = \frac{\cancel{2} \cdot \cancel{7} \cdot \cancel{3} \cdot \cancel{5}}{\cancel{3} \cdot \cancel{7} \cdot \cancel{2} \cdot 2 \cdot \cancel{5}} = \frac{1}{2}$

Другой способ — пошаговое сокращение:

Сократим 14 и 21 на 7: $\frac{\cancel{14}^2 \cdot 15}{\cancel{21}^3 \cdot 20} = \frac{2 \cdot 15}{3 \cdot 20}$.

Сократим 15 и 3 на 3: $\frac{2 \cdot \cancel{15}^5}{\cancel{3}^1 \cdot 20} = \frac{2 \cdot 5}{20} = \frac{10}{20}$.

Сократим $\frac{10}{20}$ на 10: $\frac{10}{20} = \frac{1}{2}$.

Ответ: $\frac{1}{2}$

г)

Сократим дробь $\frac{5 \cdot 9}{6 \cdot 7 \cdot 30}$.

Будем сокращать пошагово, находя общие делители у чисел в числителе и знаменателе.

Сократим 5 (в числителе) и 30 (в знаменателе) на 5:

$\frac{\cancel{5}^1 \cdot 9}{6 \cdot 7 \cdot \cancel{30}^6} = \frac{9}{6 \cdot 7 \cdot 6}$

Сократим 9 (в числителе) и один из множителей 6 (в знаменателе) на 3:

$\frac{\cancel{9}^3}{\cancel{6}^2 \cdot 7 \cdot 6} = \frac{3}{2 \cdot 7 \cdot 6}$

Сократим 3 (в числителе) и оставшийся множитель 6 (в знаменателе) на 3:

$\frac{\cancel{3}^1}{2 \cdot 7 \cdot \cancel{6}^2} = \frac{1}{2 \cdot 7 \cdot 2}$

Вычислим произведение в знаменателе:

$2 \cdot 7 \cdot 2 = 28$

В результате получаем дробь $\frac{1}{28}$.

Ответ: $\frac{1}{28}$

468 a) Какую часть метра составляет 1 см; 5 см; 10 см; 50 см; 75 см?

б) Какую часть часа составляет 1 мин; 3 мин; 10 мин; 20 мин?

а) Чтобы определить, какую часть метра составляет определённое количество сантиметров, нужно вспомнить, что 1 метр равен 100 сантиметрам. Таким образом, мы должны составить дробь, где в числителе будет указанное количество сантиметров, а в знаменателе — 100.

1 см: $ \frac{1}{100} $ метра. Эта дробь несократимая.

5 см: $ \frac{5}{100} $ метра. Сокращаем числитель и знаменатель на 5: $ \frac{5 \div 5}{100 \div 5} = \frac{1}{20} $. Значит, 5 см — это $ \frac{1}{20} $ метра.

10 см: $ \frac{10}{100} $ метра. Сокращаем дробь на 10: $ \frac{10 \div 10}{100 \div 10} = \frac{1}{10} $. Значит, 10 см — это $ \frac{1}{10} $ метра.

50 см: $ \frac{50}{100} $ метра. Сокращаем дробь на 50: $ \frac{50 \div 50}{100 \div 50} = \frac{1}{2} $. Значит, 50 см — это $ \frac{1}{2} $ метра.

75 см: $ \frac{75}{100} $ метра. Сокращаем дробь на 25: $ \frac{75 \div 25}{100 \div 25} = \frac{3}{4} $. Значит, 75 см — это $ \frac{3}{4} $ метра.

Ответ: 1 см составляет $ \frac{1}{100} $ метра; 5 см — $ \frac{1}{20} $ метра; 10 см — $ \frac{1}{10} $ метра; 50 см — $ \frac{1}{2} $ метра; 75 см — $ \frac{3}{4} $ метра.

б) Чтобы определить, какую часть часа составляет определённое количество минут, нужно вспомнить, что 1 час равен 60 минутам. Таким образом, мы должны составить дробь, где в числителе будет указанное количество минут, а в знаменателе — 60.

1 мин: $ \frac{1}{60} $ часа. Эта дробь несократимая.

3 мин: $ \frac{3}{60} $ часа. Сокращаем числитель и знаменатель на 3: $ \frac{3 \div 3}{60 \div 3} = \frac{1}{20} $. Значит, 3 мин — это $ \frac{1}{20} $ часа.

10 мин: $ \frac{10}{60} $ часа. Сокращаем дробь на 10: $ \frac{10 \div 10}{60 \div 10} = \frac{1}{6} $. Значит, 10 мин — это $ \frac{1}{6} $ часа.

20 мин: $ \frac{20}{60} $ часа. Сокращаем дробь на 20: $ \frac{20 \div 20}{60 \div 20} = \frac{1}{3} $. Значит, 20 мин — это $ \frac{1}{3} $ часа.

Ответ: 1 мин составляет $ \frac{1}{60} $ часа; 3 мин — $ \frac{1}{20} $ часа; 10 мин — $ \frac{1}{6} $ часа; 20 мин — $ \frac{1}{3} $ часа.

469 Выразите в метрах: 25 см, 30 см, 60 см, 85 см.

Образец. 20 см $ = \frac{20}{100} \text{ М} = \frac{1}{5} \text{ М}.$

Чтобы выразить сантиметры (см) в метрах (м), необходимо помнить, что в одном метре содержится 100 сантиметров ($1 \text{ м} = 100 \text{ см}$). Поэтому для перевода нужно разделить количество сантиметров на 100 и, если возможно, сократить полученную дробь.

25 см

Переводим 25 см в метры, представляя это значение в виде дроби со знаменателем 100:

$25 \text{ см} = \frac{25}{100} \text{ м}$

Теперь сократим эту дробь. Наибольший общий делитель для числителя 25 и знаменателя 100 равен 25. Разделим числитель и знаменатель на 25:

$\frac{25 \div 25}{100 \div 25} = \frac{1}{4}$

Таким образом, 25 см — это $\frac{1}{4}$ метра.

Ответ: $\frac{1}{4}$ м.

30 см

Переводим 30 см в метры:

$30 \text{ см} = \frac{30}{100} \text{ м}$

Сократим дробь. Наибольший общий делитель для 30 и 100 равен 10. Разделим числитель и знаменатель на 10:

$\frac{30 \div 10}{100 \div 10} = \frac{3}{10}$

Таким образом, 30 см — это $\frac{3}{10}$ метра.

Ответ: $\frac{3}{10}$ м.

60 см

Переводим 60 см в метры:

$60 \text{ см} = \frac{60}{100} \text{ м}$

Сократим дробь. Наибольший общий делитель для 60 и 100 равен 20. Разделим числитель и знаменатель на 20:

$\frac{60 \div 20}{100 \div 20} = \frac{3}{5}$

Таким образом, 60 см — это $\frac{3}{5}$ метра.

Ответ: $\frac{3}{5}$ м.

85 см

Переводим 85 см в метры:

$85 \text{ см} = \frac{85}{100} \text{ м}$

Сократим дробь. Наибольший общий делитель для 85 и 100 равен 5. Разделим числитель и знаменатель на 5:

$\frac{85 \div 5}{100 \div 5} = \frac{17}{20}$

Таким образом, 85 см — это $\frac{17}{20}$ метра.

Ответ: $\frac{17}{20}$ м.

470 Выразите в часах: 12 мин, 15 мин, 20 мин, 24 мин, 30 мин.

12 мин: $12/60$ ч

15 мин: $15/60$ ч

20 мин: $20/60$ ч

24 мин: $24/60$ ч

30 мин: $30/60$ ч

Чтобы выразить минуты в часах, необходимо воспользоваться соотношением, что в одном часе содержится 60 минут. Таким образом, для перевода минут в часы, нужно количество минут представить в виде дроби, где в числителе будет заданное количество минут, а в знаменателе — 60. Затем полученную дробь следует сократить.

Выразим 12 минут в часах. Для этого разделим 12 на 60:
$12 \text{ мин} = \frac{12}{60} \text{ ч}$
Теперь сократим полученную дробь. Наибольший общий делитель (НОД) для чисел 12 и 60 равен 12. Разделим числитель и знаменатель на 12:
$\frac{12}{60} = \frac{12 \div 12}{60 \div 12} = \frac{1}{5}$
Следовательно, 12 минут равны $\frac{1}{5}$ часа.
Ответ: $\frac{1}{5}$ ч.

Выразим 15 минут в часах, разделив 15 на 60:
$15 \text{ мин} = \frac{15}{60} \text{ ч}$
Сократим дробь. НОД(15, 60) = 15. Разделим числитель и знаменатель на 15:
$\frac{15}{60} = \frac{15 \div 15}{60 \div 15} = \frac{1}{4}$
Следовательно, 15 минут равны $\frac{1}{4}$ часа.
Ответ: $\frac{1}{4}$ ч.

Выразим 20 минут в часах, разделив 20 на 60:
$20 \text{ мин} = \frac{20}{60} \text{ ч}$
Сократим дробь. НОД(20, 60) = 20. Разделим числитель и знаменатель на 20:
$\frac{20}{60} = \frac{20 \div 20}{60 \div 20} = \frac{1}{3}$
Следовательно, 20 минут равны $\frac{1}{3}$ часа.
Ответ: $\frac{1}{3}$ ч.

Выразим 24 минуты в часах, разделив 24 на 60:
$24 \text{ мин} = \frac{24}{60} \text{ ч}$
Сократим дробь. НОД(24, 60) = 12. Разделим числитель и знаменатель на 12:
$\frac{24}{60} = \frac{24 \div 12}{60 \div 12} = \frac{2}{5}$
Следовательно, 24 минуты равны $\frac{2}{5}$ часа.
Ответ: $\frac{2}{5}$ ч.

Выразим 30 минут в часах, разделив 30 на 60:
$30 \text{ мин} = \frac{30}{60} \text{ ч}$
Сократим дробь. НОД(30, 60) = 30. Разделим числитель и знаменатель на 30:
$\frac{30}{60} = \frac{30 \div 30}{60 \div 30} = \frac{1}{2}$
Следовательно, 30 минут равны $\frac{1}{2}$ часа.
Ответ: $\frac{1}{2}$ ч.

471. Толя идёт от дома до школы 18 мин. Какую часть пути проходит Толя, двигаясь с одной и той же скоростью,

за 6 мин;

за 9 мин;

за 12 мин;

за 15 мин?

Поскольку Толя движется с одной и той же скоростью, то часть пройденного пути равна отношению времени, которое он шёл, ко всему времени, затраченному на дорогу. Весь путь от дома до школы занимает 18 минут. Чтобы найти, какую часть пути проходит Толя за определённое время, нужно это время разделить на 18 минут.

Найдём, какую часть пути проходит Толя за 6 минут. Для этого составим дробь, где в числителе будет 6 минут, а в знаменателе – общее время 18 минут. Затем сократим полученную дробь:

$ \frac{6}{18} = \frac{6 \div 6}{18 \div 6} = \frac{1}{3} $

Ответ: $ \frac{1}{3} $ часть пути.

Аналогично найдём, какую часть пути проходит Толя за 9 минут. Составим и сократим дробь:

$ \frac{9}{18} = \frac{9 \div 9}{18 \div 9} = \frac{1}{2} $

Ответ: $ \frac{1}{2} $ часть пути.

Найдём, какую часть пути проходит Толя за 12 минут. Составим и сократим дробь:

$ \frac{12}{18} = \frac{12 \div 6}{18 \div 6} = \frac{2}{3} $

Ответ: $ \frac{2}{3} $ часть пути.

Найдём, какую часть пути проходит Толя за 15 минут. Составим и сократим дробь:

$ \frac{15}{18} = \frac{15 \div 3}{18 \div 3} = \frac{5}{6} $

Ответ: $ \frac{5}{6} $ часть пути.

472 В школьном саду растёт 20 яблонь и 12 слив. Какую часть всех деревьев составляют яблони? Какую часть всех деревьев составляют сливы?

Для начала найдем общее количество деревьев в школьном саду. Для этого необходимо сложить количество яблонь и количество слив.

$20 + 12 = 32$ (дерева) — всего растёт в саду.

Какую часть всех деревьев составляют яблони?

Чтобы определить, какую часть от общего числа деревьев составляют яблони, нужно разделить количество яблонь на общее количество деревьев. Получим дробь, где в числителе — количество яблонь, а в знаменателе — общее количество деревьев.

$ \frac{20}{32} $

Эту дробь можно сократить. Найдём наибольший общий делитель для чисел 20 и 32. Это число 4. Разделим числитель и знаменатель дроби на 4:

$ \frac{20 \div 4}{32 \div 4} = \frac{5}{8} $

Следовательно, яблони составляют $ \frac{5}{8} $ часть всех деревьев в саду.

Ответ: $ \frac{5}{8} $.

Какую часть всех деревьев составляют сливы?

Аналогично, чтобы определить, какую часть от общего числа деревьев составляют сливы, нужно разделить количество слив на общее количество деревьев.

$ \frac{12}{32} $

Сократим эту дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, равный 4:

$ \frac{12 \div 4}{32 \div 4} = \frac{3}{8} $

Следовательно, сливы составляют $ \frac{3}{8} $ часть всех деревьев в саду.

Ответ: $ \frac{3}{8} $.

473 а) На прямоугольном участке земли со сторонами 50 м и 35 м хотят разместить прямоугольный бассейн, имеющий длину 20 м и ширину 7 м. Какую часть площади всего участка займёт бассейн?

б) На прямоугольном участке земли со сторонами 20 м и 30 м заложили фундамент для дома. Фундамент имеет форму прямоугольника со сторонами 12 м и 10 м. Какую часть площади всего участка займёт дом?

Неверно! Найдите ошибку, допущенную при сокращении дроби:

$\frac{132}{180} = \frac{66}{90} = \frac{33}{30} = \frac{11}{10}.$

а)

1. Сначала найдем площадь всего прямоугольного участка земли. Площадь прямоугольника вычисляется как произведение его длины на ширину:

$S_{участка} = 50 \text{ м} \times 35 \text{ м} = 1750 \text{ м}^2$

2. Далее найдем площадь, которую будет занимать прямоугольный бассейн:

$S_{бассейна} = 20 \text{ м} \times 7 \text{ м} = 140 \text{ м}^2$

3. Чтобы определить, какую часть площади всего участка займёт бассейн, необходимо найти отношение площади бассейна к площади участка. Это отношение выражается дробью:

$\frac{S_{бассейна}}{S_{участка}} = \frac{140}{1750}$

4. Сократим полученную дробь. Сначала можно сократить на 10 (убрать нули в конце):

$\frac{140}{1750} = \frac{14}{175}$

Теперь найдем общий делитель для 14 и 175. Оба числа делятся на 7:

$\frac{14 \div 7}{175 \div 7} = \frac{2}{25}$

Ответ: Бассейн займёт $\frac{2}{25}$ часть площади всего участка.

б)

1. Найдем общую площадь прямоугольного участка земли:

$S_{участка} = 20 \text{ м} \times 30 \text{ м} = 600 \text{ м}^2$

2. Найдем площадь, которую занимает фундамент дома:

$S_{дома} = 12 \text{ м} \times 10 \text{ м} = 120 \text{ м}^2$

3. Чтобы найти, какую часть площади всего участка займёт дом, составим отношение площади дома к площади участка и сократим полученную дробь:

$\frac{S_{дома}}{S_{участка}} = \frac{120}{600}$

4. Сократим дробь. Сначала разделим числитель и знаменатель на 10:

$\frac{120}{600} = \frac{12}{60}$

Теперь разделим числитель и знаменатель на 12:

$\frac{12 \div 12}{60 \div 12} = \frac{1}{5}$

Ответ: Дом займёт $\frac{1}{5}$ часть площади всего участка.

Неверно!

Ошибка в сокращении дроби допущена на втором шаге, при переходе от $\frac{66}{90}$ к $\frac{33}{30}$.

Основное правило сокращения дробей гласит, что числитель и знаменатель нужно делить на одно и то же натуральное число (их общий делитель).

В указанном примере числитель 66 разделили на 2, чтобы получить 33 ($66 \div 2 = 33$).

В то же время знаменатель 90 разделили на 3, чтобы получить 30 ($90 \div 3 = 30$).

Так как числитель и знаменатель были разделены на разные числа (2 и 3), равенство $\frac{66}{90} = \frac{33}{30}$ является неверным.

Правильное сокращение дроби $\frac{66}{90}$ можно выполнить, разделив обе части на их общий делитель, например, на 6:

$\frac{66 \div 6}{90 \div 6} = \frac{11}{15}$

Таким образом, вся цепочка сокращений должна выглядеть так:

$\frac{132}{180} = \frac{66}{90} = \frac{11}{15}$

Ответ: Ошибка заключается в неверном сокращении дроби $\frac{66}{90}$: числитель был разделен на 2, а знаменатель — на 3, что нарушает правило сокращения дробей. Правильный результат сокращения исходной дроби $\frac{132}{180}$ равен $\frac{11}{15}$.