Номер 473, страница 137 - гдз по математике 5 класс учебник Бунимович, Дорофеев

473 а) На прямоугольном участке земли со сторонами 50 м и 35 м хотят разместить прямоугольный бассейн, имеющий длину 20 м и ширину 7 м. Какую часть площади всего участка займёт бассейн?

б) На прямоугольном участке земли со сторонами 20 м и 30 м заложили фундамент для дома. Фундамент имеет форму прямоугольника со сторонами 12 м и 10 м. Какую часть площади всего участка займёт дом?

Неверно! Найдите ошибку, допущенную при сокращении дроби:

$\frac{132}{180} = \frac{66}{90} = \frac{33}{30} = \frac{11}{10}.$

а)

1. Сначала найдем площадь всего прямоугольного участка земли. Площадь прямоугольника вычисляется как произведение его длины на ширину:

$S_{участка} = 50 \text{ м} \times 35 \text{ м} = 1750 \text{ м}^2$

2. Далее найдем площадь, которую будет занимать прямоугольный бассейн:

$S_{бассейна} = 20 \text{ м} \times 7 \text{ м} = 140 \text{ м}^2$

3. Чтобы определить, какую часть площади всего участка займёт бассейн, необходимо найти отношение площади бассейна к площади участка. Это отношение выражается дробью:

$\frac{S_{бассейна}}{S_{участка}} = \frac{140}{1750}$

4. Сократим полученную дробь. Сначала можно сократить на 10 (убрать нули в конце):

$\frac{140}{1750} = \frac{14}{175}$

Теперь найдем общий делитель для 14 и 175. Оба числа делятся на 7:

$\frac{14 \div 7}{175 \div 7} = \frac{2}{25}$

Ответ: Бассейн займёт $\frac{2}{25}$ часть площади всего участка.

б)

1. Найдем общую площадь прямоугольного участка земли:

$S_{участка} = 20 \text{ м} \times 30 \text{ м} = 600 \text{ м}^2$

2. Найдем площадь, которую занимает фундамент дома:

$S_{дома} = 12 \text{ м} \times 10 \text{ м} = 120 \text{ м}^2$

3. Чтобы найти, какую часть площади всего участка займёт дом, составим отношение площади дома к площади участка и сократим полученную дробь:

$\frac{S_{дома}}{S_{участка}} = \frac{120}{600}$

4. Сократим дробь. Сначала разделим числитель и знаменатель на 10:

$\frac{120}{600} = \frac{12}{60}$

Теперь разделим числитель и знаменатель на 12:

$\frac{12 \div 12}{60 \div 12} = \frac{1}{5}$

Ответ: Дом займёт $\frac{1}{5}$ часть площади всего участка.

Неверно!

Ошибка в сокращении дроби допущена на втором шаге, при переходе от $\frac{66}{90}$ к $\frac{33}{30}$.

Основное правило сокращения дробей гласит, что числитель и знаменатель нужно делить на одно и то же натуральное число (их общий делитель).

В указанном примере числитель 66 разделили на 2, чтобы получить 33 ($66 \div 2 = 33$).

В то же время знаменатель 90 разделили на 3, чтобы получить 30 ($90 \div 3 = 30$).

Так как числитель и знаменатель были разделены на разные числа (2 и 3), равенство $\frac{66}{90} = \frac{33}{30}$ является неверным.

Правильное сокращение дроби $\frac{66}{90}$ можно выполнить, разделив обе части на их общий делитель, например, на 6:

$\frac{66 \div 6}{90 \div 6} = \frac{11}{15}$

Таким образом, вся цепочка сокращений должна выглядеть так:

$\frac{132}{180} = \frac{66}{90} = \frac{11}{15}$

Ответ: Ошибка заключается в неверном сокращении дроби $\frac{66}{90}$: числитель был разделен на 2, а знаменатель — на 3, что нарушает правило сокращения дробей. Правильный результат сокращения исходной дроби $\frac{132}{180}$ равен $\frac{11}{15}$.