Номер 478, страница 142 - гдз по математике 5 класс учебник Бунимович, Дорофеев

478 Сравните дроби и запишите результат с помощью знака > или <:

a) $ \frac{7}{8} $ и $ \frac{3}{4} $;

б) $ \frac{6}{25} $ и $ \frac{1}{4} $;

в) $ \frac{7}{5} $ и $ \frac{3}{2} $;

г) $ \frac{5}{6} $ и $ \frac{5}{8} $;

д) $ \frac{2}{3} $ и $ \frac{13}{15} $;

е) $ \frac{3}{10} $ и $ \frac{7}{12} $;

ж) $ \frac{5}{12} $ и $ \frac{3}{4} $;

з) $ \frac{2}{5} $ и $ \frac{3}{8} $;

и) $ \frac{7}{15} $ и $ \frac{3}{5} $.

а) Чтобы сравнить дроби $\frac{7}{8}$ и $\frac{3}{4}$, приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 8 и 4 — это 8. Домножим числитель и знаменатель второй дроби на 2: $\frac{3}{4} = \frac{3 \times 2}{4 \times 2} = \frac{6}{8}$. Теперь сравним дроби $\frac{7}{8}$ и $\frac{6}{8}$. Так как $7 > 6$, то $\frac{7}{8} > \frac{6}{8}$. Следовательно, $\frac{7}{8} > \frac{3}{4}$. Ответ: $\frac{7}{8} > \frac{3}{4}$

б) Сравним дроби $\frac{6}{25}$ и $\frac{1}{4}$. Найдем наименьший общий знаменатель для 25 и 4. Так как числа 25 и 4 взаимно простые, их наименьшее общее кратное равно их произведению: $25 \times 4 = 100$. Приведем дроби к знаменателю 100: $\frac{6}{25} = \frac{6 \times 4}{25 \times 4} = \frac{24}{100}$ и $\frac{1}{4} = \frac{1 \times 25}{4 \times 25} = \frac{25}{100}$. Сравниваем числители: $24 < 25$. Значит, $\frac{24}{100} < \frac{25}{100}$, и поэтому $\frac{6}{25} < \frac{1}{4}$. Ответ: $\frac{6}{25} < \frac{1}{4}$

в) Сравним дроби $\frac{7}{5}$ и $\frac{3}{2}$. Наименьший общий знаменатель для 5 и 2 равен 10. Приведем дроби к этому знаменателю: $\frac{7}{5} = \frac{7 \times 2}{5 \times 2} = \frac{14}{10}$ и $\frac{3}{2} = \frac{3 \times 5}{2 \times 5} = \frac{15}{10}$. Так как $14 < 15$, то $\frac{14}{10} < \frac{15}{10}$. Следовательно, $\frac{7}{5} < \frac{3}{2}$. Ответ: $\frac{7}{5} < \frac{3}{2}$

г) Сравним дроби $\frac{5}{6}$ и $\frac{5}{8}$. У этих дробей одинаковые числители. Из двух дробей с одинаковыми числителями больше та, у которой знаменатель меньше. Так как $6 < 8$, то $\frac{5}{6} > \frac{5}{8}$. Ответ: $\frac{5}{6} > \frac{5}{8}$

д) Сравним дроби $\frac{2}{3}$ и $\frac{13}{15}$. Наименьший общий знаменатель для 3 и 15 — это 15. Приведем первую дробь к знаменателю 15: $\frac{2}{3} = \frac{2 \times 5}{3 \times 5} = \frac{10}{15}$. Теперь сравним $\frac{10}{15}$ и $\frac{13}{15}$. Так как $10 < 13$, то $\frac{10}{15} < \frac{13}{15}$. Следовательно, $\frac{2}{3} < \frac{13}{15}$. Ответ: $\frac{2}{3} < \frac{13}{15}$

е) Сравним дроби $\frac{3}{10}$ и $\frac{7}{12}$. Найдем наименьший общий знаменатель для 10 и 12. НОК(10, 12) = 60. Приведем дроби к знаменателю 60: $\frac{3}{10} = \frac{3 \times 6}{10 \times 6} = \frac{18}{60}$ и $\frac{7}{12} = \frac{7 \times 5}{12 \times 5} = \frac{35}{60}$. Сравниваем числители: $18 < 35$. Значит, $\frac{18}{60} < \frac{35}{60}$, и поэтому $\frac{3}{10} < \frac{7}{12}$. Ответ: $\frac{3}{10} < \frac{7}{12}$

ж) Сравним дроби $\frac{5}{12}$ и $\frac{3}{4}$. Наименьший общий знаменатель для 12 и 4 — это 12. Приведем вторую дробь к знаменателю 12: $\frac{3}{4} = \frac{3 \times 3}{4 \times 3} = \frac{9}{12}$. Теперь сравним $\frac{5}{12}$ и $\frac{9}{12}$. Так как $5 < 9$, то $\frac{5}{12} < \frac{9}{12}$. Следовательно, $\frac{5}{12} < \frac{3}{4}$. Ответ: $\frac{5}{12} < \frac{3}{4}$

з) Сравним дроби $\frac{2}{5}$ и $\frac{3}{8}$. Наименьший общий знаменатель для 5 и 8 равен $5 \times 8 = 40$. Приведем дроби к этому знаменателю: $\frac{2}{5} = \frac{2 \times 8}{5 \times 8} = \frac{16}{40}$ и $\frac{3}{8} = \frac{3 \times 5}{8 \times 5} = \frac{15}{40}$. Так как $16 > 15$, то $\frac{16}{40} > \frac{15}{40}$. Следовательно, $\frac{2}{5} > \frac{3}{8}$. Ответ: $\frac{2}{5} > \frac{3}{8}$

и) Сравним дроби $\frac{7}{15}$ и $\frac{3}{5}$. Наименьший общий знаменатель для 15 и 5 — это 15. Приведем вторую дробь к знаменателю 15: $\frac{3}{5} = \frac{3 \times 3}{5 \times 3} = \frac{9}{15}$. Теперь сравним $\frac{7}{15}$ и $\frac{9}{15}$. Так как $7 < 9$, то $\frac{7}{15} < \frac{9}{15}$. Следовательно, $\frac{7}{15} < \frac{3}{5}$. Ответ: $\frac{7}{15} < \frac{3}{5}$