Номер 477, страница 142 - гдз по математике 5 класс учебник Бунимович, Дорофеев

477 Приведите к наименьшему общему знаменателю дроби:

a) $ \frac{1}{8} $ и $ \frac{3}{4} $; $ \frac{9}{10} $ и $ \frac{1}{20} $; $ \frac{2}{3} $ и $ \frac{7}{12} $; $ \frac{7}{15} $ и $ \frac{3}{5} $;

б) $ \frac{1}{2} $ и $ \frac{1}{3} $; $ \frac{2}{5} $ и $ \frac{3}{4} $; $ \frac{3}{16} $ и $ \frac{2}{3} $; $ \frac{1}{4} $ и $ \frac{9}{25} $;

в) $ \frac{7}{15} $ и $ \frac{5}{9} $; $ \frac{1}{6} $ и $ \frac{3}{10} $; $ \frac{5}{12} $ и $ \frac{7}{15} $; $ \frac{7}{20} $ и $ \frac{7}{8} $.

а)

Для дробей $\frac{1}{8}$ и $\frac{3}{4}$.
Наименьший общий знаменатель (НОЗ) для 8 и 4 - это наименьшее общее кратное (НОК) этих чисел. Так как 8 делится на 4, то НОК(8, 4) = 8.
Первая дробь $\frac{1}{8}$ уже имеет нужный знаменатель.
Для второй дроби $\frac{3}{4}$ найдем дополнительный множитель: $8 \div 4 = 2$.
$\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 2}{4 \cdot 2} = \frac{6}{8}$.
Ответ: $\frac{1}{8}$ и $\frac{6}{8}$.

Для дробей $\frac{9}{10}$ и $\frac{1}{20}$.
НОК(10, 20) = 20, так как 20 делится на 10.
Для дроби $\frac{9}{10}$ дополнительный множитель равен $20 \div 10 = 2$.
$\frac{9}{10} = \frac{9 \cdot 2}{10 \cdot 2} = \frac{18}{20}$.
Дробь $\frac{1}{20}$ остается без изменений.
Ответ: $\frac{18}{20}$ и $\frac{1}{20}$.

Для дробей $\frac{2}{3}$ и $\frac{7}{12}$.
НОК(3, 12) = 12, так как 12 делится на 3.
Для дроби $\frac{2}{3}$ дополнительный множитель равен $12 \div 3 = 4$.
$\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{8}{12}$.
Дробь $\frac{7}{12}$ остается без изменений.
Ответ: $\frac{8}{12}$ и $\frac{7}{12}$.

Для дробей $\frac{7}{15}$ и $\frac{3}{5}$.
НОК(15, 5) = 15, так как 15 делится на 5.
Дробь $\frac{7}{15}$ остается без изменений.
Для дроби $\frac{3}{5}$ дополнительный множитель равен $15 \div 5 = 3$.
$\frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{9}{15}$.
Ответ: $\frac{7}{15}$ и $\frac{9}{15}$.

б)

Для дробей $\frac{1}{2}$ и $\frac{1}{3}$.
Числа 2 и 3 - взаимно простые, поэтому НОК(2, 3) = $2 \cdot 3 = 6$.
Для $\frac{1}{2}$ дополнительный множитель $6 \div 2 = 3$: $\frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{3}{6}$.
Для $\frac{1}{3}$ дополнительный множитель $6 \div 3 = 2$: $\frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{2}{6}$.
Ответ: $\frac{3}{6}$ и $\frac{2}{6}$.

Для дробей $\frac{2}{5}$ и $\frac{3}{4}$.
Числа 5 и 4 - взаимно простые, поэтому НОК(5, 4) = $5 \cdot 4 = 20$.
Для $\frac{2}{5}$ дополнительный множитель $20 \div 5 = 4$: $\frac{2 \cdot 4}{5 \cdot 4} = \frac{8}{20}$.
Для $\frac{3}{4}$ дополнительный множитель $20 \div 4 = 5$: $\frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 5} = \frac{15}{20}$.
Ответ: $\frac{8}{20}$ и $\frac{15}{20}$.

Для дробей $\frac{3}{16}$ и $\frac{2}{3}$.
Числа 16 и 3 - взаимно простые, поэтому НОК(16, 3) = $16 \cdot 3 = 48$.
Для $\frac{3}{16}$ дополнительный множитель $48 \div 16 = 3$: $\frac{3 \cdot 3}{16 \cdot 3} = \frac{9}{48}$.
Для $\frac{2}{3}$ дополнительный множитель $48 \div 3 = 16$: $\frac{2 \cdot 16}{3 \cdot 16} = \frac{32}{48}$.
Ответ: $\frac{9}{48}$ и $\frac{32}{48}$.

Для дробей $\frac{1}{4}$ и $\frac{9}{25}$.
Числа 4 и 25 - взаимно простые, поэтому НОК(4, 25) = $4 \cdot 25 = 100$.
Для $\frac{1}{4}$ дополнительный множитель $100 \div 4 = 25$: $\frac{1 \cdot 25}{4 \cdot 25} = \frac{25}{100}$.
Для $\frac{9}{25}$ дополнительный множитель $100 \div 25 = 4$: $\frac{9 \cdot 4}{25 \cdot 4} = \frac{36}{100}$.
Ответ: $\frac{25}{100}$ и $\frac{36}{100}$.

в)

Для дробей $\frac{7}{15}$ и $\frac{5}{9}$.
Разложим знаменатели на простые множители: $15 = 3 \cdot 5$; $9 = 3^2$.
НОК(15, 9) = $3^2 \cdot 5 = 45$.
Для $\frac{7}{15}$ дополнительный множитель $45 \div 15 = 3$: $\frac{7 \cdot 3}{15 \cdot 3} = \frac{21}{45}$.
Для $\frac{5}{9}$ дополнительный множитель $45 \div 9 = 5$: $\frac{5 \cdot 5}{9 \cdot 5} = \frac{25}{45}$.
Ответ: $\frac{21}{45}$ и $\frac{25}{45}$.

Для дробей $\frac{1}{6}$ и $\frac{3}{10}$.
Разложим знаменатели на простые множители: $6 = 2 \cdot 3$; $10 = 2 \cdot 5$.
НОК(6, 10) = $2 \cdot 3 \cdot 5 = 30$.
Для $\frac{1}{6}$ дополнительный множитель $30 \div 6 = 5$: $\frac{1 \cdot 5}{6 \cdot 5} = \frac{5}{30}$.
Для $\frac{3}{10}$ дополнительный множитель $30 \div 10 = 3$: $\frac{3 \cdot 3}{10 \cdot 3} = \frac{9}{30}$.
Ответ: $\frac{5}{30}$ и $\frac{9}{30}$.

Для дробей $\frac{5}{12}$ и $\frac{7}{15}$.
Разложим знаменатели на простые множители: $12 = 2^2 \cdot 3$; $15 = 3 \cdot 5$.
НОК(12, 15) = $2^2 \cdot 3 \cdot 5 = 60$.
Для $\frac{5}{12}$ дополнительный множитель $60 \div 12 = 5$: $\frac{5 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{25}{60}$.
Для $\frac{7}{15}$ дополнительный множитель $60 \div 15 = 4$: $\frac{7 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{28}{60}$.
Ответ: $\frac{25}{60}$ и $\frac{28}{60}$.

Для дробей $\frac{7}{20}$ и $\frac{7}{8}$.
Разложим знаменатели на простые множители: $20 = 2^2 \cdot 5$; $8 = 2^3$.
НОК(20, 8) = $2^3 \cdot 5 = 40$.
Для $\frac{7}{20}$ дополнительный множитель $40 \div 20 = 2$: $\frac{7 \cdot 2}{20 \cdot 2} = \frac{14}{40}$.
Для $\frac{7}{8}$ дополнительный множитель $40 \div 8 = 5$: $\frac{7 \cdot 5}{8 \cdot 5} = \frac{35}{40}$.
Ответ: $\frac{14}{40}$ и $\frac{35}{40}$.