Номер 482, страница 143 - гдз по математике 5 класс учебник Бунимович, Дорофеев

482 a) Запишите все дроби со знаменателем 24, которые расположены между числами $\frac{1}{3}$ и $\frac{1}{2}$.

б) Найдите какое-нибудь число, расположенное между числами $\frac{3}{4}$ и $\frac{4}{5}$.

а) Чтобы найти все дроби со знаменателем 24, которые расположены между числами $1/3$ и $1/2$, необходимо привести эти дроби к общему знаменателю 24.
Приводим дробь $1/3$ к знаменателю 24. Для этого умножаем числитель и знаменатель на 8:
$1/3 = (1 \cdot 8) / (3 \cdot 8) = 8/24$
Приводим дробь $1/2$ к знаменателю 24. Для этого умножаем числитель и знаменатель на 12:
$1/2 = (1 \cdot 12) / (2 \cdot 12) = 12/24$
Теперь нам нужно найти все дроби со знаменателем 24, которые находятся в интервале между $8/24$ и $12/24$. Пусть искомая дробь имеет вид $x/24$. Тогда должно выполняться двойное неравенство:
$8/24 < x/24 < 12/24$
Это неравенство будет верным, если числитель $x$ будет больше 8 и меньше 12. Целые числа, удовлетворяющие этому условию ($8 < x < 12$), это 9, 10 и 11.
Таким образом, искомые дроби: $9/24$, $10/24$ и $11/24$.
Ответ: $9/24, 10/24, 11/24$.

б) Чтобы найти число, расположенное между числами $3/4$ и $4/5$, можно привести их к общему знаменателю.
Найдем наименьший общий знаменатель для 4 и 5. Это 20.
Приведем дроби к знаменателю 20:
$3/4 = (3 \cdot 5) / (4 \cdot 5) = 15/20$
$4/5 = (4 \cdot 4) / (5 \cdot 4) = 16/20$
Задача сводится к поиску числа между $15/20$ и $16/20$. Так как между числителями 15 и 16 нет целых чисел, мы можем выбрать больший общий знаменатель. Например, возьмем знаменатель 40 (умножив предыдущий на 2).
$15/20 = (15 \cdot 2) / (20 \cdot 2) = 30/40$
$16/20 = (16 \cdot 2) / (20 \cdot 2) = 32/40$
Теперь нам нужно найти число между $30/40$ и $32/40$. Между числителями 30 и 32 есть целое число 31. Следовательно, дробь $31/40$ находится между $30/40$ и $32/40$.
$30/40 < 31/40 < 32/40$, а значит $3/4 < 31/40 < 4/5$.
Стоит отметить, что существует бесконечное множество таких чисел, и $31/40$ является лишь одним из примеров.
Ответ: $31/40$.