Номер 487, страница 143 - гдз по математике 5 класс учебник Бунимович, Дорофеев

487 Определите, какая из дробей ближе к 1, и сравните их:

а) $\frac{4}{5}$ и $\frac{5}{6}$;

б) $\frac{7}{8}$ и $\frac{2}{3}$;

в) $\frac{129}{130}$ и $\frac{12}{13}$;

г) $\frac{10}{9}$ и $\frac{5}{4}$.

а) $ \frac{4}{5} $ и $ \frac{5}{6} $

Чтобы определить, какая из дробей ближе к 1, найдем модуль разности между 1 и каждой из дробей. Так как обе дроби меньше 1, мы вычитаем их из 1.

Для дроби $ \frac{4}{5} $ разность равна: $ 1 - \frac{4}{5} = \frac{5}{5} - \frac{4}{5} = \frac{1}{5} $.

Для дроби $ \frac{5}{6} $ разность равна: $ 1 - \frac{5}{6} = \frac{6}{6} - \frac{5}{6} = \frac{1}{6} $.

Теперь сравним полученные разности: $ \frac{1}{5} $ и $ \frac{1}{6} $. Из двух дробей с одинаковыми числителями та меньше, у которой знаменатель больше. Так как $ 6 > 5 $, то $ \frac{1}{6} < \frac{1}{5} $. Это означает, что дробь $ \frac{5}{6} $ находится ближе к 1.

Теперь сравним сами дроби $ \frac{4}{5} $ и $ \frac{5}{6} $. Приведем их к общему знаменателю 30.

$ \frac{4}{5} = \frac{4 \cdot 6}{5 \cdot 6} = \frac{24}{30} $

$ \frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 5}{6 \cdot 5} = \frac{25}{30} $

Так как $ 24 < 25 $, то $ \frac{24}{30} < \frac{25}{30} $, следовательно, $ \frac{4}{5} < \frac{5}{6} $.

Ответ: Дробь $ \frac{5}{6} $ ближе к 1; $ \frac{4}{5} < \frac{5}{6} $.

б) $ \frac{7}{8} $ и $ \frac{2}{3} $

Чтобы определить, какая из дробей ближе к 1, найдем расстояние от каждой дроби до 1. Обе дроби меньше 1.

Для дроби $ \frac{7}{8} $ расстояние до 1 равно: $ 1 - \frac{7}{8} = \frac{8}{8} - \frac{7}{8} = \frac{1}{8} $.

Для дроби $ \frac{2}{3} $ расстояние до 1 равно: $ 1 - \frac{2}{3} = \frac{3}{3} - \frac{2}{3} = \frac{1}{3} $.

Сравним расстояния $ \frac{1}{8} $ и $ \frac{1}{3} $. Так как $ 8 > 3 $, то $ \frac{1}{8} < \frac{1}{3} $. Следовательно, дробь $ \frac{7}{8} $ ближе к 1.

Теперь сравним дроби $ \frac{7}{8} $ и $ \frac{2}{3} $. Приведем их к общему знаменателю 24.

$ \frac{7}{8} = \frac{7 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{21}{24} $

$ \frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 8}{3 \cdot 8} = \frac{16}{24} $

Так как $ 21 > 16 $, то $ \frac{21}{24} > \frac{16}{24} $, следовательно, $ \frac{7}{8} > \frac{2}{3} $.

Ответ: Дробь $ \frac{7}{8} $ ближе к 1; $ \frac{7}{8} > \frac{2}{3} $.

в) $ \frac{129}{130} $ и $ \frac{12}{13} $

Обе дроби меньше 1. Найдем, насколько каждая из них меньше 1.

Для дроби $ \frac{129}{130} $: $ 1 - \frac{129}{130} = \frac{130}{130} - \frac{129}{130} = \frac{1}{130} $.

Для дроби $ \frac{12}{13} $: $ 1 - \frac{12}{13} = \frac{13}{13} - \frac{12}{13} = \frac{1}{13} $.

Сравним полученные разности $ \frac{1}{130} $ и $ \frac{1}{13} $. Так как $ 130 > 13 $, то $ \frac{1}{130} < \frac{1}{13} $. Значит, дробь $ \frac{129}{130} $ ближе к 1.

Теперь сравним сами дроби. Так как дроби $ \frac{129}{130} $ не хватает до единицы меньшей величины ($ \frac{1}{130} $), чем дроби $ \frac{12}{13} $ (которой не хватает $ \frac{1}{13} $), то дробь $ \frac{129}{130} $ больше.

Таким образом, $ \frac{129}{130} > \frac{12}{13} $.

Ответ: Дробь $ \frac{129}{130} $ ближе к 1; $ \frac{129}{130} > \frac{12}{13} $.

г) $ \frac{10}{9} $ и $ \frac{5}{4} $

Обе дроби больше 1. Найдем, насколько каждая из них больше 1.

Для дроби $ \frac{10}{9} $ разность равна: $ \frac{10}{9} - 1 = \frac{10}{9} - \frac{9}{9} = \frac{1}{9} $.

Для дроби $ \frac{5}{4} $ разность равна: $ \frac{5}{4} - 1 = \frac{5}{4} - \frac{4}{4} = \frac{1}{4} $.

Сравним полученные разности $ \frac{1}{9} $ и $ \frac{1}{4} $. Так как $ 9 > 4 $, то $ \frac{1}{9} < \frac{1}{4} $. Это означает, что дробь $ \frac{10}{9} $ находится ближе к 1.

Теперь сравним сами дроби $ \frac{10}{9} $ и $ \frac{5}{4} $. Приведем их к общему знаменателю 36.

$ \frac{10}{9} = \frac{10 \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{40}{36} $

$ \frac{5}{4} = \frac{5 \cdot 9}{4 \cdot 9} = \frac{45}{36} $

Так как $ 40 < 45 $, то $ \frac{40}{36} < \frac{45}{36} $, следовательно, $ \frac{10}{9} < \frac{5}{4} $.

Ответ: Дробь $ \frac{10}{9} $ ближе к 1; $ \frac{10}{9} < \frac{5}{4} $.