Номер 490, страница 143 - гдз по математике 5 класс учебник Бунимович, Дорофеев

490 Сравните дроби, не приводя их к общему знаменателю:

а) $ \frac{5}{12} $ и $ \frac{11}{16} $;

б) $ \frac{2}{3} $ и $ \frac{3}{7} $;

в) $ \frac{4}{5} $ и $ \frac{3}{8} $;

г) $ \frac{10}{27} $ и $ \frac{15}{28} $.

а) Сравнить дроби $ \frac{5}{12} $ и $ \frac{11}{16} $

Для решения этой задачи сравним каждую из дробей с $ \frac{1}{2} $. Этот метод позволяет сравнить дроби, не приводя их к общему знаменателю.

1. Сравним дробь $ \frac{5}{12} $ с $ \frac{1}{2} $. Половина знаменателя 12 равна $ 12 \div 2 = 6 $. Так как числитель 5 меньше 6, то дробь $ \frac{5}{12} < \frac{6}{12} $, следовательно, $ \frac{5}{12} < \frac{1}{2} $.

2. Сравним дробь $ \frac{11}{16} $ с $ \frac{1}{2} $. Половина знаменателя 16 равна $ 16 \div 2 = 8 $. Так как числитель 11 больше 8, то дробь $ \frac{11}{16} > \frac{8}{16} $, следовательно, $ \frac{11}{16} > \frac{1}{2} $.

3. Поскольку $ \frac{5}{12} $ меньше половины, а $ \frac{11}{16} $ больше половины, то $ \frac{5}{12} < \frac{11}{16} $.

Ответ: $ \frac{5}{12} < \frac{11}{16} $.

б) Сравнить дроби $ \frac{2}{3} $ и $ \frac{3}{7} $

Сравним обе дроби с числом $ \frac{1}{2} $.

1. Для дроби $ \frac{2}{3} $ половина знаменателя 3 равна $ 3 \div 2 = 1,5 $. Так как числитель 2 больше 1,5, то $ \frac{2}{3} > \frac{1}{2} $.

2. Для дроби $ \frac{3}{7} $ половина знаменателя 7 равна $ 7 \div 2 = 3,5 $. Так как числитель 3 меньше 3,5, то $ \frac{3}{7} < \frac{1}{2} $.

3. Так как $ \frac{2}{3} $ больше половины, а $ \frac{3}{7} $ меньше половины, то $ \frac{2}{3} > \frac{3}{7} $.

Ответ: $ \frac{2}{3} > \frac{3}{7} $.

в) Сравнить дроби $ \frac{4}{5} $ и $ \frac{3}{8} $

Сравним обе дроби с числом $ \frac{1}{2} $.

1. Для дроби $ \frac{4}{5} $ половина знаменателя 5 равна $ 5 \div 2 = 2,5 $. Так как числитель 4 больше 2,5, то $ \frac{4}{5} > \frac{1}{2} $.

2. Для дроби $ \frac{3}{8} $ половина знаменателя 8 равна $ 8 \div 2 = 4 $. Так как числитель 3 меньше 4, то $ \frac{3}{8} < \frac{1}{2} $.

3. Поскольку $ \frac{4}{5} $ больше половины, а $ \frac{3}{8} $ меньше половины, то $ \frac{4}{5} > \frac{3}{8} $.

Ответ: $ \frac{4}{5} > \frac{3}{8} $.

г) Сравнить дроби $ \frac{10}{27} $ и $ \frac{15}{28} $

Сравним обе дроби с числом $ \frac{1}{2} $.

1. Для дроби $ \frac{10}{27} $ половина знаменателя 27 равна $ 27 \div 2 = 13,5 $. Так как числитель 10 меньше 13,5, то $ \frac{10}{27} < \frac{1}{2} $.

2. Для дроби $ \frac{15}{28} $ половина знаменателя 28 равна $ 28 \div 2 = 14 $. Так как числитель 15 больше 14, то $ \frac{15}{28} > \frac{1}{2} $.

3. Поскольку $ \frac{10}{27} $ меньше половины, а $ \frac{15}{28} $ больше половины, то $ \frac{10}{27} < \frac{15}{28} $.

Ответ: $ \frac{10}{27} < \frac{15}{28} $.