Номер 486, страница 143 - гдз по математике 5 класс учебник Бунимович, Дорофеев

486 Сравните:

а) $\frac{3}{7}$ и 1;

б) $\frac{5}{2}$ и 1;

в) 1 и $\frac{11}{12}$;

г) $\frac{12}{17}$ и $\frac{17}{12}$;

д) $\frac{6}{7}$ и $\frac{4}{3}$.

а) Чтобы сравнить дробь $\frac{3}{7}$ и 1, можно представить 1 как дробь со знаменателем 7. Так как $1 = \frac{7}{7}$, мы сравниваем дроби $\frac{3}{7}$ и $\frac{7}{7}$. У дробей с одинаковыми знаменателями больше та, у которой больше числитель. Поскольку $3 < 7$, то и $\frac{3}{7} < \frac{7}{7}$. Следовательно, $\frac{3}{7} < 1$. Также можно отметить, что $\frac{3}{7}$ – правильная дробь (числитель меньше знаменателя), а любая правильная дробь меньше единицы.
Ответ: $\frac{3}{7} < 1$.

б) Чтобы сравнить дробь $\frac{5}{2}$ и 1, представим 1 как дробь со знаменателем 2. Так как $1 = \frac{2}{2}$, мы сравниваем дроби $\frac{5}{2}$ и $\frac{2}{2}$. Поскольку знаменатели одинаковы, сравниваем числители. Так как $5 > 2$, то и $\frac{5}{2} > \frac{2}{2}$. Следовательно, $\frac{5}{2} > 1$. Также можно отметить, что $\frac{5}{2}$ – неправильная дробь (числитель больше знаменателя), а любая неправильная дробь больше единицы.
Ответ: $\frac{5}{2} > 1$.

в) Чтобы сравнить 1 и дробь $\frac{11}{12}$, представим 1 как дробь со знаменателем 12. Так как $1 = \frac{12}{12}$, мы сравниваем дроби $\frac{12}{12}$ и $\frac{11}{12}$. Поскольку знаменатели одинаковы, сравниваем числители. Так как $12 > 11$, то и $\frac{12}{12} > \frac{11}{12}$. Следовательно, $1 > \frac{11}{12}$.
Ответ: $1 > \frac{11}{12}$.

г) Сравним дроби $\frac{12}{17}$ и $\frac{17}{12}$. Дробь $\frac{12}{17}$ является правильной, так как ее числитель 12 меньше знаменателя 17, поэтому она меньше 1 ($\frac{12}{17} < 1$). Дробь $\frac{17}{12}$ является неправильной, так как ее числитель 17 больше знаменателя 12, поэтому она больше 1 ($\frac{17}{12} > 1$). Так как одно число меньше 1, а другое больше 1, то очевидно, что первое число меньше второго.
Ответ: $\frac{12}{17} < \frac{17}{12}$.

д) Сравним дроби $\frac{6}{7}$ и $\frac{4}{3}$. Можно сравнить каждую дробь с единицей. Дробь $\frac{6}{7}$ правильная ($\frac{6}{7} < 1$), а дробь $\frac{4}{3}$ неправильная ($\frac{4}{3} > 1$). Следовательно, $\frac{6}{7} < \frac{4}{3}$.
Другой способ – привести дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 7 и 3 – это их произведение, $7 \cdot 3 = 21$.
Приведем первую дробь к знаменателю 21: $\frac{6}{7} = \frac{6 \cdot 3}{7 \cdot 3} = \frac{18}{21}$.
Приведем вторую дробь к знаменателю 21: $\frac{4}{3} = \frac{4 \cdot 7}{3 \cdot 7} = \frac{28}{21}$.
Теперь сравним полученные дроби: $\frac{18}{21}$ и $\frac{28}{21}$. Так как $18 < 28$, то $\frac{18}{21} < \frac{28}{21}$.
Ответ: $\frac{6}{7} < \frac{4}{3}$.