Номер 485, страница 143 - гдз по математике 5 класс учебник Бунимович, Дорофеев

485. Запишите дроби в том порядке, как они расположены на координатной прямой:

а) $\frac{1}{2}$, $\frac{1}{5}$, $\frac{1}{4}$, $\frac{1}{3}$;

б) $\frac{1}{3}$, $\frac{1}{6}$, $\frac{1}{5}$, $\frac{1}{12}$.

а)

Чтобы записать дроби в том порядке, как они расположены на координатной прямой, их необходимо расположить в порядке возрастания (от меньшей к большей). Даны дроби: $ \frac{1}{2}, \frac{1}{5}, \frac{1}{4}, \frac{1}{3} $.

Все эти дроби имеют одинаковый числитель, равный 1. Из двух дробей с одинаковыми числителями меньше та, у которой знаменатель больше.

Сравним знаменатели данных дробей: $ 5 > 4 > 3 > 2 $.

Следовательно, в порядке возрастания дроби расположатся так: $ \frac{1}{5} < \frac{1}{4} < \frac{1}{3} < \frac{1}{2} $.

Проверим, приведя дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для чисел 2, 5, 4 и 3 — это 60.

$ \frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 30}{2 \cdot 30} = \frac{30}{60} $

$ \frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 12}{5 \cdot 12} = \frac{12}{60} $

$ \frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 15}{4 \cdot 15} = \frac{15}{60} $

$ \frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 20}{3 \cdot 20} = \frac{20}{60} $

Сравнив числители, получаем: $ 12 < 15 < 20 < 30 $. Этому неравенству соответствует следующий порядок дробей: $ \frac{1}{5}, \frac{1}{4}, \frac{1}{3}, \frac{1}{2} $.

Ответ: $ \frac{1}{5}, \frac{1}{4}, \frac{1}{3}, \frac{1}{2} $.

б)

Даны дроби: $ \frac{1}{3}, \frac{1}{6}, \frac{1}{5}, \frac{1}{12} $.

Аналогично предыдущему пункту, все дроби имеют одинаковый числитель 1. Значит, чем больше знаменатель, тем меньше дробь.

Сравним знаменатели: $ 12 > 6 > 5 > 3 $.

Расположим дроби в порядке возрастания их значений: $ \frac{1}{12} < \frac{1}{6} < \frac{1}{5} < \frac{1}{3} $.

Проверим, приведя дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для чисел 3, 6, 5 и 12 — это 60.

$ \frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 20}{3 \cdot 20} = \frac{20}{60} $

$ \frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 10}{6 \cdot 10} = \frac{10}{60} $

$ \frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 12}{5 \cdot 12} = \frac{12}{60} $

$ \frac{1}{12} = \frac{1 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{5}{60} $

Сравнив числители, получаем: $ 5 < 10 < 12 < 20 $. Этому неравенству соответствует следующий порядок дробей: $ \frac{1}{12}, \frac{1}{6}, \frac{1}{5}, \frac{1}{3} $.

Ответ: $ \frac{1}{12}, \frac{1}{6}, \frac{1}{5}, \frac{1}{3} $.