Номер 479, страница 142 - гдз по математике 5 класс учебник Бунимович, Дорофеев

479 Сравните дроби, сократив их; запишите результат с помощью знака >, < или =:

а) $&frac{14}{6}$ и $&frac{24}{9}$;

б) $&frac{12}{20}$ и $&frac{9}{15}$;

в) $&frac{25}{100}$ и $&frac{6}{8}$;

г) $&frac{12}{24}$ и $&frac{8}{16}$.

а) Сравним дроби $\frac{14}{6}$ и $\frac{24}{9}$.
Сначала сократим каждую дробь.
Сократим первую дробь $\frac{14}{6}$. Числитель и знаменатель делятся на 2.
$\frac{14}{6} = \frac{14 \div 2}{6 \div 2} = \frac{7}{3}$.
Сократим вторую дробь $\frac{24}{9}$. Числитель и знаменатель делятся на 3.
$\frac{24}{9} = \frac{24 \div 3}{9 \div 3} = \frac{8}{3}$.
Теперь сравним полученные дроби $\frac{7}{3}$ и $\frac{8}{3}$. Так как знаменатели у дробей одинаковые, сравним их числители.
$7 < 8$, следовательно, $\frac{7}{3} < \frac{8}{3}$.
Значит, $\frac{14}{6} < \frac{24}{9}$.
Ответ: $\frac{14}{6} < \frac{24}{9}$.

б) Сравним дроби $\frac{12}{20}$ и $\frac{9}{15}$.
Сократим дробь $\frac{12}{20}$. Числитель и знаменатель делятся на 4.
$\frac{12}{20} = \frac{12 \div 4}{20 \div 4} = \frac{3}{5}$.
Сократим дробь $\frac{9}{15}$. Числитель и знаменатель делятся на 3.
$\frac{9}{15} = \frac{9 \div 3}{15 \div 3} = \frac{3}{5}$.
Полученные дроби равны.
Значит, $\frac{12}{20} = \frac{9}{15}$.
Ответ: $\frac{12}{20} = \frac{9}{15}$.

в) Сравним дроби $\frac{25}{100}$ и $\frac{6}{8}$.
Сократим дробь $\frac{25}{100}$. Числитель и знаменатель делятся на 25.
$\frac{25}{100} = \frac{25 \div 25}{100 \div 25} = \frac{1}{4}$.
Сократим дробь $\frac{6}{8}$. Числитель и знаменатель делятся на 2.
$\frac{6}{8} = \frac{6 \div 2}{8 \div 2} = \frac{3}{4}$.
Теперь сравним дроби $\frac{1}{4}$ и $\frac{3}{4}$. Так как знаменатели одинаковые, сравниваем числители.
$1 < 3$, следовательно, $\frac{1}{4} < \frac{3}{4}$.
Значит, $\frac{25}{100} < \frac{6}{8}$.
Ответ: $\frac{25}{100} < \frac{6}{8}$.

г) Сравним дроби $\frac{12}{24}$ и $\frac{8}{16}$.
Сократим дробь $\frac{12}{24}$. Числитель и знаменатель делятся на 12.
$\frac{12}{24} = \frac{12 \div 12}{24 \div 12} = \frac{1}{2}$.
Сократим дробь $\frac{8}{16}$. Числитель и знаменатель делятся на 8.
$\frac{8}{16} = \frac{8 \div 8}{16 \div 8} = \frac{1}{2}$.
Полученные дроби равны.
Значит, $\frac{12}{24} = \frac{8}{16}$.
Ответ: $\frac{12}{24} = \frac{8}{16}$.