Номер 488, страница 143 - гдз по математике 5 класс учебник Бунимович, Дорофеев

488 Начертите координатную прямую (возьмите единичный отрезок, равный 14 клеткам). Отметьте на координатной прямой все правильные дроби со знаменателем 7 и дробь $ \frac{1}{2} $.

Какие из отмеченных чисел меньше $ \frac{1}{2} $?

Какие из отмеченных чисел больше $ \frac{1}{2} $?

Для решения задачи начертим координатную прямую. По условию, единичный отрезок, то есть расстояние от 0 до 1, равен 14 клеткам.

На этой прямой необходимо отметить все правильные дроби со знаменателем 7 и дробь $ \frac{1}{2} $.

1. Правильные дроби со знаменателем 7. Это дроби, у которых числитель меньше знаменателя: $ \frac{1}{7}, \frac{2}{7}, \frac{3}{7}, \frac{4}{7}, \frac{5}{7}, \frac{6}{7} $. Чтобы найти их положение на прямой, умножим каждую дробь на длину единичного отрезка (14 клеток):

• Положение $ \frac{1}{7} $: $ 14 \cdot \frac{1}{7} = 2 $ клетки от 0.
• Положение $ \frac{2}{7} $: $ 14 \cdot \frac{2}{7} = 4 $ клетки от 0.
• Положение $ \frac{3}{7} $: $ 14 \cdot \frac{3}{7} = 6 $ клеток от 0.
• Положение $ \frac{4}{7} $: $ 14 \cdot \frac{4}{7} = 8 $ клеток от 0.
• Положение $ \frac{5}{7} $: $ 14 \cdot \frac{5}{7} = 10 $ клеток от 0.
• Положение $ \frac{6}{7} $: $ 14 \cdot \frac{6}{7} = 12 $ клеток от 0.

2. Дробь $ \frac{1}{2} $. Найдем ее положение на прямой:

• Положение $ \frac{1}{2} $: $ 14 \cdot \frac{1}{2} = 7 $ клеток от 0.

Ниже представлена координатная прямая с отмеченными точками:

Для сравнения дробей приведем их к общему знаменателю 14. $ \frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 7}{2 \cdot 7} = \frac{7}{14} $. Для дробей со знаменателем 7: $ \frac{1}{7}=\frac{2}{14} $, $ \frac{2}{7}=\frac{4}{14} $, $ \frac{3}{7}=\frac{6}{14} $, $ \frac{4}{7}=\frac{8}{14} $, $ \frac{5}{7}=\frac{10}{14} $, $ \frac{6}{7}=\frac{12}{14} $.

Какие из отмеченных чисел меньше $ \frac{1}{2} $?

Нужно найти дроби, которые меньше $ \frac{1}{2} $ или $ \frac{7}{14} $. Это те дроби, у которых числитель (при знаменателе 14) меньше 7. На координатной прямой они расположены левее точки $ \frac{1}{2} $. Это дроби: $ \frac{2}{14}, \frac{4}{14}, \frac{6}{14} $.

Ответ: $ \frac{1}{7}, \frac{2}{7}, \frac{3}{7} $.

Какие из отмеченных чисел больше $ \frac{1}{2} $?

Нужно найти дроби, которые больше $ \frac{1}{2} $ или $ \frac{7}{14} $. Это те дроби, у которых числитель (при знаменателе 14) больше 7. На координатной прямой они расположены правее точки $ \frac{1}{2} $. Это дроби: $ \frac{8}{14}, \frac{10}{14}, \frac{12}{14} $.

Ответ: $ \frac{4}{7}, \frac{5}{7}, \frac{6}{7} $.