Номер 465, страница 137 - гдз по математике 5 класс учебник Бунимович, Дорофеев

Глава 8. Дроби. 29. Основное свойство дроби - номер 465, страница 137.

Условие.

465 Сократите дроби:

a) $ \frac{20}{118} $, $ \frac{236}{444} $, $ \frac{66}{102} $, $ \frac{128}{28} $;

б) $ \frac{108}{72} $, $ \frac{36}{243} $, $ \frac{120}{168} $, $ \frac{720}{640} $.

Решение 2.

а)

Чтобы сократить дробь $\frac{20}{118}$, найдем наибольший общий делитель (НОД) ее числителя и знаменателя. Для этого разложим числа на простые множители:
$20 = 2 \times 10 = 2 \times 2 \times 5 = 2^2 \times 5$
$118 = 2 \times 59$
Общий множитель - это 2, следовательно, НОД(20, 118) = 2.
Теперь разделим числитель и знаменатель дроби на их НОД:
$\frac{20}{118} = \frac{20 \div 2}{118 \div 2} = \frac{10}{59}$
Ответ: $\frac{10}{59}$

Чтобы сократить дробь $\frac{236}{444}$, найдем НОД числителя и знаменателя.
Разложим на простые множители:
$236 = 2 \times 118 = 2 \times 2 \times 59 = 2^2 \times 59$
$444 = 4 \times 111 = 2^2 \times 3 \times 37$
Общий множитель - $2^2 = 4$, следовательно, НОД(236, 444) = 4.
Разделим числитель и знаменатель на 4:
$\frac{236}{444} = \frac{236 \div 4}{444 \div 4} = \frac{59}{111}$
Ответ: $\frac{59}{111}$

Чтобы сократить дробь $\frac{66}{102}$, найдем НОД(66, 102).
Разложим на простые множители:
$66 = 2 \times 3 \times 11$
$102 = 2 \times 51 = 2 \times 3 \times 17$
Общие множители - 2 и 3, следовательно, НОД(66, 102) = $2 \times 3 = 6$.
Разделим числитель и знаменатель на 6:
$\frac{66}{102} = \frac{66 \div 6}{102 \div 6} = \frac{11}{17}$
Ответ: $\frac{11}{17}$

Чтобы сократить дробь $\frac{128}{28}$, найдем НОД(128, 28).
Разложим на простые множители:
$128 = 2^7$
$28 = 4 \times 7 = 2^2 \times 7$
Общий множитель - $2^2=4$, следовательно, НОД(128, 28) = 4.
Разделим числитель и знаменатель на 4:
$\frac{128}{28} = \frac{128 \div 4}{28 \div 4} = \frac{32}{7}$
Ответ: $\frac{32}{7}$

б)

Чтобы сократить дробь $\frac{108}{72}$, найдем НОД(108, 72).
Разложим на простые множители:
$108 = 12 \times 9 = (2^2 \times 3) \times 3^2 = 2^2 \times 3^3$
$72 = 8 \times 9 = 2^3 \times 3^2$
Общие множители - $2^2$ и $3^2$, следовательно, НОД(108, 72) = $2^2 \times 3^2 = 4 \times 9 = 36$.
Разделим числитель и знаменатель на 36:
$\frac{108}{72} = \frac{108 \div 36}{72 \div 36} = \frac{3}{2}$
Ответ: $\frac{3}{2}$

Чтобы сократить дробь $\frac{36}{243}$, найдем НОД(36, 243).
Разложим на простые множители:
$36 = 4 \times 9 = 2^2 \times 3^2$
$243 = 3 \times 81 = 3 \times 9^2 = 3 \times (3^2)^2 = 3^5$
Общий множитель - $3^2=9$, следовательно, НОД(36, 243) = 9.
Разделим числитель и знаменатель на 9:
$\frac{36}{243} = \frac{36 \div 9}{243 \div 9} = \frac{4}{27}$
Ответ: $\frac{4}{27}$

Чтобы сократить дробь $\frac{120}{168}$, найдем НОД(120, 168).
Разложим на простые множители:
$120 = 10 \times 12 = (2 \times 5) \times (2^2 \times 3) = 2^3 \times 3 \times 5$
$168 = 8 \times 21 = 2^3 \times 3 \times 7$
Общие множители - $2^3$ и 3, следовательно, НОД(120, 168) = $2^3 \times 3 = 8 \times 3 = 24$.
Разделим числитель и знаменатель на 24:
$\frac{120}{168} = \frac{120 \div 24}{168 \div 24} = \frac{5}{7}$
Ответ: $\frac{5}{7}$

Чтобы сократить дробь $\frac{720}{640}$, сначала можно разделить числитель и знаменатель на 10:
$\frac{720}{640} = \frac{72}{64}$
Теперь найдем НОД(72, 64).
$72 = 8 \times 9 = 2^3 \times 3^2$
$64 = 8 \times 8 = 2^6$
Общий множитель - $2^3=8$, следовательно, НОД(72, 64) = 8.
Разделим числитель и знаменатель полученной дроби на 8:
$\frac{72}{64} = \frac{72 \div 8}{64 \div 8} = \frac{9}{8}$
Ответ: $\frac{9}{8}$