Номер 464, страница 136 - гдз по математике 5 класс учебник Бунимович, Дорофеев

464 Верно ли равенство:

а) $\frac{15}{25} = \frac{12}{20}$; б) $\frac{20}{28} = \frac{30}{36}$; в) $\frac{16}{28} = \frac{24}{42}$; г) $\frac{12}{27} = \frac{24}{56}$?

Образец. Верно ли равенство $\frac{4}{6} = \frac{6}{10}$?

Решение. $\frac{4}{6} = \frac{2}{3}$, $\frac{6}{10} = \frac{3}{5}$, $\frac{2}{3} \ne \frac{3}{5}$, значит, $\frac{4}{6} \ne \frac{6}{10}$. Равенство неверно.

а)

Чтобы проверить, верно ли равенство $\frac{15}{25} = \frac{12}{20}$, нужно привести обе дроби к несократимому виду. Сократим первую дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 5: $\frac{15}{25} = \frac{15 \div 5}{25 \div 5} = \frac{3}{5}$. Сократим вторую дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 4: $\frac{12}{20} = \frac{12 \div 4}{20 \div 4} = \frac{3}{5}$. Так как после сокращения обе дроби равны $\frac{3}{5}$, то исходное равенство верно. Ответ: равенство верно.

б)

Проверим равенство $\frac{20}{28} = \frac{30}{36}$ путем сокращения дробей. Сократим первую дробь на 4: $\frac{20}{28} = \frac{20 \div 4}{28 \div 4} = \frac{5}{7}$. Сократим вторую дробь на 6: $\frac{30}{36} = \frac{30 \div 6}{36 \div 6} = \frac{5}{6}$. Поскольку $\frac{5}{7} \neq \frac{5}{6}$, равенство неверно. Ответ: равенство неверно.

в)

Проверим равенство $\frac{16}{28} = \frac{24}{42}$, сократив обе дроби. Сократим первую дробь на 4: $\frac{16}{28} = \frac{16 \div 4}{28 \div 4} = \frac{4}{7}$. Сократим вторую дробь на 6: $\frac{24}{42} = \frac{24 \div 6}{42 \div 6} = \frac{4}{7}$. Так как обе дроби равны $\frac{4}{7}$, равенство верно. Ответ: равенство верно.

г)

Проверим равенство $\frac{12}{27} = \frac{24}{56}$, сократив обе дроби. Сократим первую дробь на 3: $\frac{12}{27} = \frac{12 \div 3}{27 \div 3} = \frac{4}{9}$. Сократим вторую дробь на 8: $\frac{24}{56} = \frac{24 \div 8}{56 \div 8} = \frac{3}{7}$. Поскольку $\frac{4}{9} \neq \frac{3}{7}$, равенство неверно. Ответ: равенство неверно.