Номер 462, страница 136 - гдз по математике 5 класс учебник Бунимович, Дорофеев

462 Сократите дроби $\frac{8}{10}$, $\frac{4}{6}$, $\frac{6}{9}$, $\frac{10}{25}$, $\frac{14}{49}$, $\frac{5}{15}$, $\frac{12}{15}$, $\frac{14}{18}$.

$\frac{8}{10}$

Чтобы сократить дробь, нужно разделить её числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (НОД). Найдём НОД для чисел 8 и 10. Разложим их на простые множители:

$8 = 2 \cdot 4 = 2 \cdot 2 \cdot 2$

$10 = 2 \cdot 5$

Общий множитель для 8 и 10 — это 2. Значит, НОД(8, 10) = 2. Теперь разделим числитель и знаменатель дроби на 2:

$\frac{8}{10} = \frac{8 \div 2}{10 \div 2} = \frac{4}{5}$

Ответ: $\frac{4}{5}$

$\frac{4}{6}$

Найдём НОД для числителя 4 и знаменателя 6. Разложим числа на простые множители:

$4 = 2 \cdot 2$

$6 = 2 \cdot 3$

Общий множитель — 2. НОД(4, 6) = 2. Разделим числитель и знаменатель на 2:

$\frac{4}{6} = \frac{4 \div 2}{6 \div 2} = \frac{2}{3}$

Ответ: $\frac{2}{3}$

$\frac{6}{9}$

Найдём НОД для числителя 6 и знаменателя 9. Разложим числа на простые множители:

$6 = 2 \cdot 3$

$9 = 3 \cdot 3$

Общий множитель — 3. НОД(6, 9) = 3. Разделим числитель и знаменатель на 3:

$\frac{6}{9} = \frac{6 \div 3}{9 \div 3} = \frac{2}{3}$

Ответ: $\frac{2}{3}$

$\frac{10}{25}$

Найдём НОД для числителя 10 и знаменателя 25. Разложим числа на простые множители:

$10 = 2 \cdot 5$

$25 = 5 \cdot 5$

Общий множитель — 5. НОД(10, 25) = 5. Разделим числитель и знаменатель на 5:

$\frac{10}{25} = \frac{10 \div 5}{25 \div 5} = \frac{2}{5}$

Ответ: $\frac{2}{5}$

$\frac{14}{49}$

Найдём НОД для числителя 14 и знаменателя 49. Разложим числа на простые множители:

$14 = 2 \cdot 7$

$49 = 7 \cdot 7$

Общий множитель — 7. НОД(14, 49) = 7. Разделим числитель и знаменатель на 7:

$\frac{14}{49} = \frac{14 \div 7}{49 \div 7} = \frac{2}{7}$

Ответ: $\frac{2}{7}$

$\frac{5}{15}$

Найдём НОД для числителя 5 и знаменателя 15. Число 5 простое.

$15 = 3 \cdot 5$

Общий множитель — 5. НОД(5, 15) = 5. Разделим числитель и знаменатель на 5:

$\frac{5}{15} = \frac{5 \div 5}{15 \div 5} = \frac{1}{3}$

Ответ: $\frac{1}{3}$

$\frac{12}{15}$

Найдём НОД для числителя 12 и знаменателя 15. Разложим числа на простые множители:

$12 = 2 \cdot 2 \cdot 3$

$15 = 3 \cdot 5$

Общий множитель — 3. НОД(12, 15) = 3. Разделим числитель и знаменатель на 3:

$\frac{12}{15} = \frac{12 \div 3}{15 \div 3} = \frac{4}{5}$

Ответ: $\frac{4}{5}$

$\frac{14}{18}$

Найдём НОД для числителя 14 и знаменателя 18. Разложим числа на простые множители:

$14 = 2 \cdot 7$

$18 = 2 \cdot 3 \cdot 3$

Общий множитель — 2. НОД(14, 18) = 2. Разделим числитель и знаменатель на 2:

$\frac{14}{18} = \frac{14 \div 2}{18 \div 2} = \frac{7}{9}$

Ответ: $\frac{7}{9}$