Номер 463, страница 136 - гдз по математике 5 класс учебник Бунимович, Дорофеев

463 Запишите все правильные дроби со знаменателем 12. Сократите те из них, которые можно сократить.

$1/12$

$2/12 = 1/6$

$3/12 = 1/4$

$4/12 = 1/3$

$5/12$

$6/12 = 1/2$

$7/12$

$8/12 = 2/3$

$9/12 = 3/4$

$10/12 = 5/6$

$11/12$

Запишите все правильные дроби со знаменателем 12

Правильная дробь — это такая дробь, у которой числитель (число сверху) меньше знаменателя (числа снизу). Поскольку знаменатель равен 12, числителями могут быть все целые числа от 1 до 11 включительно.

Таким образом, все правильные дроби со знаменателем 12:

$ \frac{1}{12}, \frac{2}{12}, \frac{3}{12}, \frac{4}{12}, \frac{5}{12}, \frac{6}{12}, \frac{7}{12}, \frac{8}{12}, \frac{9}{12}, \frac{10}{12}, \frac{11}{12} $

Сократите те из них, которые можно сократить

Сократить дробь означает разделить ее числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (НОД). Дробь можно сократить, если НОД числителя и знаменателя больше 1. Проверим каждую дробь из списка:

• $ \frac{1}{12} $ — несократимая, так как НОД(1, 12) = 1.
• $ \frac{2}{12} $ — сократимая. НОД(2, 12) = 2. $ \frac{2 \div 2}{12 \div 2} = \frac{1}{6} $
• $ \frac{3}{12} $ — сократимая. НОД(3, 12) = 3. $ \frac{3 \div 3}{12 \div 3} = \frac{1}{4} $
• $ \frac{4}{12} $ — сократимая. НОД(4, 12) = 4. $ \frac{4 \div 4}{12 \div 4} = \frac{1}{3} $
• $ \frac{5}{12} $ — несократимая, так как НОД(5, 12) = 1.
• $ \frac{6}{12} $ — сократимая. НОД(6, 12) = 6. $ \frac{6 \div 6}{12 \div 6} = \frac{1}{2} $
• $ \frac{7}{12} $ — несократимая, так как НОД(7, 12) = 1.
• $ \frac{8}{12} $ — сократимая. НОД(8, 12) = 4. $ \frac{8 \div 4}{12 \div 4} = \frac{2}{3} $
• $ \frac{9}{12} $ — сократимая. НОД(9, 12) = 3. $ \frac{9 \div 3}{12 \div 3} = \frac{3}{4} $
• $ \frac{10}{12} $ — сократимая. НОД(10, 12) = 2. $ \frac{10 \div 2}{12 \div 2} = \frac{5}{6} $
• $ \frac{11}{12} $ — несократимая, так как НОД(11, 12) = 1.

Ответ: все правильные дроби со знаменателем 12: $ \frac{1}{12}, \frac{2}{12}, \frac{3}{12}, \frac{4}{12}, \frac{5}{12}, \frac{6}{12}, \frac{7}{12}, \frac{8}{12}, \frac{9}{12}, \frac{10}{12}, \frac{11}{12} $.
Сокращенные дроби: $ \frac{2}{12}=\frac{1}{6} $, $ \frac{3}{12}=\frac{1}{4} $, $ \frac{4}{12}=\frac{1}{3} $, $ \frac{6}{12}=\frac{1}{2} $, $ \frac{8}{12}=\frac{2}{3} $, $ \frac{9}{12}=\frac{3}{4} $, $ \frac{10}{12}=\frac{5}{6} $.