Страница 135 - гдз по математике 5 класс учебник Бунимович, Дорофеев

ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ

• Начертите прямоугольник со сторонами 4 клетки и 6 клеток и с помощью этого рисунка покажите, что $ \frac{1}{4} = \frac{2}{8} = \frac{6}{24} $

• Расскажите, используя пример:
a) как дробь привести к новому знаменателю;
б) как сократить дробь.

• Запишите три какие-нибудь дроби, равные $ \frac{12}{20} $.

Начертите прямоугольник со сторонами 4 клетки и 6 клеток и с помощью этого рисунка покажите, что $ \frac{1}{4} = \frac{2}{8} = \frac{6}{24} $.

1. Представим себе прямоугольник, начерченный на клетчатой бумаге. Его высота — 4 клетки, а ширина — 6 клеток. Общее количество клеток в таком прямоугольнике равно произведению его сторон: $ 4 \cdot 6 = 24 $ клетки.

2. Закрасим 6 клеток в этом прямоугольнике. Например, можно закрасить весь верхний ряд, который как раз состоит из 6 клеток. Так как закрашено 6 клеток из 24, то закрашенная часть составляет $ \frac{6}{24} $ от всего прямоугольника.

3. Теперь посмотрим на прямоугольник иначе. Он состоит из 4 одинаковых горизонтальных рядов. Мы закрасили ровно один такой ряд. Следовательно, закрашенная часть — это 1 ряд из 4, что составляет $ \frac{1}{4} $ от всего прямоугольника.

4. Наконец, разделим весь прямоугольник на 8 равных частей. Это можно сделать, если каждую из 4 строк разделить пополам по ширине. Тогда каждая из 8 частей будет состоять из $ 24 / 8 = 3 $ клеток. Наша закрашенная область (6 клеток) будет состоять из двух таких частей ($ 6 / 3 = 2 $). Значит, закрашенная часть составляет 2 части из 8, то есть $ \frac{2}{8} $ от всего прямоугольника.

Поскольку одна и та же закрашенная область описывается тремя разными дробями, эти дроби равны между собой.

Ответ: Начертив прямоугольник 4 на 6 (всего 24 клетки) и закрасив в нем 6 клеток, мы видим, что закрашенная часть составляет $ \frac{6}{24} $ от целого. Эта же часть составляет 1 из 4 рядов, то есть $ \frac{1}{4} $. А если разделить прямоугольник на 8 равных частей по 3 клетки, то закрашенная область займет 2 такие части, то есть $ \frac{2}{8} $. Таким образом, $ \frac{1}{4} = \frac{2}{8} = \frac{6}{24} $.

Расскажите, используя пример: а) как дробь привести к новому знаменателю; б) как сократить дробь.

а) как дробь привести к новому знаменателю
Чтобы привести дробь к новому знаменателю, необходимо использовать основное свойство дроби: значение дроби не изменится, если ее числитель и знаменатель умножить на одно и то же натуральное число.
Пример: Приведем дробь $ \frac{3}{5} $ к знаменателю 15.
1. Найдем дополнительный множитель. Для этого новый знаменатель (15) разделим на старый (5): $ 15 / 5 = 3 $.
2. Умножим и числитель, и знаменатель исходной дроби на этот дополнительный множитель (3): $ \frac{3 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{9}{15} $.
Таким образом, дробь $ \frac{3}{5} $ равна дроби $ \frac{9}{15} $.
Ответ: Чтобы привести дробь к новому знаменателю, нужно разделить новый знаменатель на старый, чтобы найти дополнительный множитель, а затем умножить числитель и знаменатель исходной дроби на этот множитель.

б) как сократить дробь
Сократить дробь — это значит разделить ее числитель и знаменатель на их общий делитель, отличный от 1.
Пример: Сократим дробь $ \frac{18}{24} $.
1. Найдем общий делитель для числителя 18 и знаменателя 24. Например, оба числа четные, поэтому делятся на 2.
2. Разделим числитель и знаменатель на 2: $ \frac{18 : 2}{24 : 2} = \frac{9}{12} $.
3. Полученную дробь $ \frac{9}{12} $ тоже можно сократить, так как 9 и 12 делятся на 3.
4. Разделим числитель и знаменатель на 3: $ \frac{9 : 3}{12 : 3} = \frac{3}{4} $.
Числитель 3 и знаменатель 4 больше не имеют общих делителей (кроме 1), поэтому дробь $ \frac{3}{4} $ несократимая.
Ответ: Чтобы сократить дробь, нужно найти общий делитель для ее числителя и знаменателя, а затем разделить на него и числитель, и знаменатель.

Запишите три какие-нибудь дроби, равные $ \frac{12}{20} $.

Чтобы найти дроби, равные данной, можно использовать основное свойство дроби: умножить или разделить ее числитель и знаменатель на одно и то же натуральное число.

1. Сократим дробь. Числитель 12 и знаменатель 20 делятся на 2.
$ \frac{12 : 2}{20 : 2} = \frac{6}{10} $ (первая дробь).

2. Сократим дробь еще раз. Исходные числа 12 и 20 также делятся на 4.
$ \frac{12 : 4}{20 : 4} = \frac{3}{5} $ (вторая дробь).

3. Умножим числитель и знаменатель. Умножим числитель и знаменатель исходной дроби, например, на 2.
$ \frac{12 \cdot 2}{20 \cdot 2} = \frac{24}{40} $ (третья дробь).

Ответ: $ \frac{6}{10} $, $ \frac{3}{5} $, $ \frac{24}{40} $.