Номер 76, страница 32 - гдз по математике 5 класс учебник Бунимович, Дорофеев

76 Сравните, если возможно, числа, в которых некоторые цифры неизвестны:

a) $9**$ и $2***$;

б) $18***$ и $20***$;

в) $3***4$ и $3***7$;

г) $6****$ и $6*5**$;

д) $9*4*4$ и $8*4*4$;

е) $**111$ и $*111$.

а) Сравниваем числа $9**$ и $2***$.

Первое число, $9**$, является трёхзначным. Наименьшее возможное значение этого числа — $900$, а наибольшее — $999$. Второе число, $2***$, является четырёхзначным. Его наименьшее значение — $2000$, а наибольшее — $2999$. Любое четырёхзначное число всегда больше любого трёхзначного числа, так как самое большое трёхзначное число ($999$) меньше самого маленького четырёхзначного ($1000$). Следовательно, $9** < 2***$.

Ответ: $9** < 2***$.

б) Сравниваем числа $18***$ и $20***$.

Оба числа являются пятизначными. Для сравнения чисел с одинаковым количеством цифр, мы сравниваем их цифры поразрядно, слева направо. Первая цифра у первого числа — $1$, а у второго — $2$. Поскольку $1 < 2$, первое число всегда будет меньше второго, независимо от остальных неизвестных цифр. Наибольшее возможное значение первого числа ($18999$) меньше наименьшего возможного значения второго числа ($20000$).

Ответ: $18*** < 20***$.

в) Сравниваем числа $3***4$ и $3***7$.

Оба числа пятизначные и начинаются с цифры $3$. Однако цифры в разрядах тысяч, сотен и десятков неизвестны и могут быть разными для этих двух чисел. Рассмотрим два примера:
1. Пусть первое число равно $31004$, а второе — $30007$. В этом случае $31004 > 30007$.
2. Пусть первое число равно $30004$, а второе — $31007$. В этом случае $30004 < 31007$.
Поскольку результат сравнения зависит от неизвестных цифр, однозначно сравнить эти числа невозможно.

Ответ: Сравнить невозможно.

г) Сравниваем числа $6****$ и $6*5**$.

Оба числа пятизначные и начинаются с цифры $6$. Сравнение зависит от неизвестных цифр в старших разрядах. Например:
1. Если первое число $61000$, а второе $62500$, то $61000 < 62500$.
2. Если первое число $63000$, а второе $62500$, то $63000 > 62500$.
Так как можно подобрать неизвестные цифры так, чтобы первое число было как больше второго, так и меньше, то однозначно сравнить эти числа невозможно.

Ответ: Сравнить невозможно.

д) Сравниваем числа $9*4*4$ и $8*4*4$.

Оба числа являются пятизначными. Сравниваем их поразрядно слева направо. Первая цифра у первого числа — $9$, а у второго — $8$. Поскольку $9 > 8$, первое число всегда будет больше второго, независимо от остальных неизвестных цифр. Наименьшее возможное значение первого числа ($90404$) больше наибольшего возможного значения второго числа ($89494$).

Ответ: $9*4*4 > 8*4*4$.

е) Сравниваем числа $**111$ и $*1111$.

Оба числа являются пятизначными, так как первая цифра в натуральном числе не может быть нулём. Сравнение зависит от неизвестных цифр в старших разрядах (десятки тысяч и тысячи). Рассмотрим примеры:
1. Пусть первое число равно $20111$, а второе — $11111$. Тогда $20111 > 11111$.
2. Пусть первое число равно $10111$, а второе — $21111$. Тогда $10111 < 21111$.
Результат сравнения зависит от неизвестных цифр, поэтому однозначно сравнить эти числа невозможно.

Ответ: Сравнить невозможно.