Страница 151 - гдз по математике 5 класс учебник Бунимович, Дорофеев

ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ

Сформулируйте правила сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями и запишите их в буквенном виде. Проиллюстрируйте эти правила на примерах суммы $\frac{3}{20} + \frac{7}{20}$ и разности $\frac{7}{20} - \frac{3}{20}$.

Расскажите на примерах $\frac{3}{4} + \frac{1}{6}$ и $\frac{3}{4} - \frac{1}{6}$, как складывают и вычитают дроби с разными знаменателями.

Установите закономерность в ряду чисел $\frac{1}{17}$, $\frac{4}{17}$, $\frac{7}{17}$, ... И назовите три следующих числа.

Сформулируйте правила сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями и запишите их в буквенном виде. Проиллюстрируйте эти правила на примерах суммы $\frac{3}{20}+\frac{7}{20}$ и разности $\frac{7}{20}-\frac{3}{20}$.

Правило сложения: чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить тем же.
В буквенном виде: $\frac{a}{c} + \frac{b}{c} = \frac{a+b}{c}$.

Правило вычитания: чтобы вычесть одну дробь из другой с таким же знаменателем, нужно из числителя первой дроби вычесть числитель второй, а знаменатель оставить тем же.
В буквенном виде: $\frac{a}{c} - \frac{b}{c} = \frac{a-b}{c}$.

Иллюстрация на примерах:
Сложение: $\frac{3}{20} + \frac{7}{20} = \frac{3+7}{20} = \frac{10}{20}$. Сократив дробь на 10, получим $\frac{1}{2}$.
Вычитание: $\frac{7}{20} - \frac{3}{20} = \frac{7-3}{20} = \frac{4}{20}$. Сократив дробь на 4, получим $\frac{1}{5}$.
Ответ: Правила в буквенном виде: $\frac{a}{c} + \frac{b}{c} = \frac{a+b}{c}$ и $\frac{a}{c} - \frac{b}{c} = \frac{a-b}{c}$. Примеры: $\frac{3}{20}+\frac{7}{20}=\frac{1}{2}$, $\frac{7}{20}-\frac{3}{20}=\frac{1}{5}$.

Расскажите на примерах $\frac{3}{4}+\frac{1}{6}$ и $\frac{3}{4}-\frac{1}{6}$, как складывают и вычитают дроби с разными знаменателями.

Чтобы сложить или вычесть дроби с разными знаменателями, их нужно привести к общему знаменателю. Для этого:
1. Находят наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей. Это будет новый общий знаменатель.
2. Для каждой дроби находят дополнительный множитель, разделив новый знаменатель на старый.
3. Умножают числитель и знаменатель каждой дроби на ее дополнительный множитель.
4. Выполняют сложение или вычитание полученных дробей с одинаковыми знаменателями.

Пример сложения: $\frac{3}{4}+\frac{1}{6}$
Знаменатели 4 и 6. Наименьший общий знаменатель – НОК(4, 6) = 12.
Дополнительный множитель для $\frac{3}{4}$ равен $12 \div 4 = 3$.
Дополнительный множитель для $\frac{1}{6}$ равен $12 \div 6 = 2$.
Приводим дроби к общему знаменателю и складываем:
$\frac{3}{4}+\frac{1}{6} = \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{1 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{9}{12} + \frac{2}{12} = \frac{9+2}{12} = \frac{11}{12}$.

Пример вычитания: $\frac{3}{4}-\frac{1}{6}$
Действия аналогичны. Общий знаменатель также 12.
$\frac{3}{4}-\frac{1}{6} = \frac{9}{12} - \frac{2}{12} = \frac{9-2}{12} = \frac{7}{12}$.
Ответ: $\frac{3}{4}+\frac{1}{6} = \frac{11}{12}$; $\frac{3}{4}-\frac{1}{6} = \frac{7}{12}$.

Установите закономерность в ряду чисел $\frac{1}{17}, \frac{4}{17}, \frac{7}{17}, \dots$ и назовите три следующих числа.

Анализируя данный ряд дробей, можно заметить, что знаменатель у всех дробей одинаковый и равен 17.
Числители образуют последовательность: 1, 4, 7, ...
Это арифметическая прогрессия, так как разность между последующим и предыдущим членами постоянна:
$4 - 1 = 3$
$7 - 4 = 3$
Следовательно, каждый следующий числитель на 3 больше предыдущего. Чтобы найти следующие три числа в ряду, нужно продолжить эту последовательность числителей:
- Следующий числитель после 7: $7 + 3 = 10$. Дробь: $\frac{10}{17}$.
- Следующий числитель после 10: $10 + 3 = 13$. Дробь: $\frac{13}{17}$.
- Следующий числитель после 13: $13 + 3 = 16$. Дробь: $\frac{16}{17}$.
Таким образом, следующие три числа в ряду — это $\frac{10}{17}$, $\frac{13}{17}$ и $\frac{16}{17}$.
Ответ: $\frac{10}{17}, \frac{13}{17}, \frac{16}{17}$.